数据结构和算法-递归

去的过程叫递, 回的过程叫归, 解决递归问题最重要的两步是

• 写递推公式
• 找到终止条件

递归需要满足以下3个条件

• 一个问题可以分解为多个子问题(数据规模更小的问题)
• 主问题和分解后的子问题求解思路相同 - 基线条件
• 存在递归终止条件

使用递归计算列表和

def add(nums):
    if len(nums) == 1:    # 终止条件
        return nums[0]
    return nums[0] + add(nums[1:])    # 递推公式


res = add(range(4))
print(res)

计算台阶问题

• 终止条件
  f(1) = 1
  f(2) = 2

• 递推公式
  f(n) = f(n-1) + f(n-2)

  # coding:utf-8
  
  """
  台阶问题
  
  一共有7个台阶, 每一次只能走1个或2个, 有几种走法
  
  可以分为2类, 第一次走1个和第一次走2个
  f(n) = f(n-1) + f(n-2)
  
  终止条件是
  f(1) = 1, f(2) = 2
  """
  
  cache = {}  # 加上运算值的缓存, 避免出现重复计算
  
  def f_0(n):
      if n == 1:
          return 1
      if n == 2:
          return 2
      if n in cache:
          return cache[n]
      else:
          cache[n] = f_0(n - 1) + f_0(n - 2)
          return cache[n]
  
  

  改为非递归方式

  def f_1(n):
      """改为非递归形式"""
      if n == 1:
          return 1
      if n == 2:
          return 2
      x, y = 1, 2
      for _ in range(3, n + 1):
          x, y = y, x + y
      return y
  

注意

• 递归调用可能导致堆栈溢出
• 避免出现重复计算

资料

• 数据结构和算法之美-王争
• <<大话数据结构>>-程杰
• <<漫画算法>>
• <<数据结构和算法>>