牛客OI赛制测试赛2

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/185/A
来源：牛客网

无序组数

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个二元组（A,B）
求出无序二元组（a,b） 使得（a|A，b|B）的组数
无序意思就是(a,b)和(b,a) 算一组.

输入描述:

第一行数据组数 T（1≤T≤10000）
接下来T行，每行两个正整数 A,B（1≤A,B≤10000）

输出描述:

共T行，每行一个结果

示例1

输入

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1
4 6

输出

复制

11

说明

样例解释：
二元组如下：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,6)
共12组.
无序二元组如下：

(1,1)(1,2)(1,3)(1,6)
(2,2)(2,3)(2,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,6)
共11组


直接筛素数

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[10005];

void init(){
    for (int i = 1; i <= 10000; ++i){
        for (int j = i; j <= 10000; j += i){
            a[j]++;
        }
    }
}

int main(){
    int t;
    init();
    cin>>t;
    int x,y;
    while(t--){
        cin>>x>>y;
        int one = a[x];
        int two = a[y];
        int ans = __gcd(x,y);
        ans = a[ans];
        cout<<one*two-((ans-1)*ans)/2<<endl;
    }
    return 0;
}

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路径数量

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个 n * n 的邻接矩阵A.

A是一个01矩阵 .

A[i][j]=1表示i号点和j号点之间有长度为1的边直接相连.

求出从 1 号点 到 n 号点长度为k的路径的数目.

输入描述:

第1行两个数n,k (20 ≤n ≤ 30,1 ≤ k ≤ 10)
第2行至第n+1行，为一个邻接矩阵

输出描述:

题目中所求的数目

示例1

输入

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4 2
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0

输出

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2

说明

样例如图:

第一条路径：1-2-4

第二条路径：1-3-4

 

矩阵乘法可以解决此问题。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define test(a) cout<<a<<endl
#define ll long long int
using namespace std;

ll n,k,x;
ll cnt = 0;
ll v[32][32],b[32][32];
ll vis[32][32];


int main(){
    cin>>n>>k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        for (int j = 1; j <= n; ++j){
            cin>>v[i][j];
            vis[i][j] = v[i][j];
        }
    }
    k--;
    while(k--){
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= n; ++j){
                for(int p = 1; p <= n; ++p){
                    b[i][j] += v[i][p]*vis[p][j];
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            for (int j = 1; j <= n; ++j){
                v[i][j] = b[i][j];
            }
        }
    }
    cout<<v[1][n]<<endl;
    return 0;
}

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数列下标

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个数列 A，求出一个数列B.

其中B_i   表示 数列A中 A_i 右边第一个比 A_i 大的数的下标(从1开始计数),没有找到这一个下标  Bi 就为0

输出数列B

输入描述:

第一行1个数字 n (n ≤ 10000)

第二行n个数字第 i 个数字为 A_i (0 ≤ A_i  ≤ 1000000000)

输出描述:

一共一行，第 i 个数和第 i+1 个数中间用空格隔开.

示例1

输入

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6
3 2 6 1 1 2

输出

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3 3 0 6 6 0

说明

样例不用解释

这题就用栈来模拟一下了。

#include <bits/stdc++.h>
#define test(a) cout<<a<<endl
using namespace std;
struct Node{
    int to,val;
};
stack<Node> sk;
int an[10005];
int n,x;
int main(){
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>x;
        if(sk.empty()){
            sk.push(Node{i,x});
        }else{
            if(sk.top().val >= x){
                sk.push(Node{i,x});
            }else{
                while(!sk.empty() && sk.top().val < x){
                    an[sk.top().to] = i;
                    sk.pop();
                }
                sk.push(Node{i,x});
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cout<<an[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

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星光晚餐

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Johnson和Nancy要在星光下吃晚餐。这是一件很浪漫的事情

 

为了增加星光晚餐那浪漫的氛围，他拿出了一个神奇的魔法棒，并且可以按照一定的规则，改变天上星星的亮暗。

Johnson想考考Nancy，在他挥动魔法棒后，会有多少颗星星依旧闪耀在天空。他知道，Nancy一定会一口说出答案。

Nancy当然知道怎么做啦，但她想考考你！

Johnson先将天上n个星星排成一排，起初它们都是暗的。

他告诉他的妹子，他将挥动n次魔法棒，第i次挥动会将编号为i的正整数倍的星星的亮暗反转，即亮的星星转暗，暗的星星转亮。

Johnson想问Nancy，最终会有多少个星星依旧闪亮在天空。

输入描述:

一个整数n，含义请见题目描述。

输出描述:

一个整数ans，即n次操作后会有多少个星星依旧闪亮。

示例1

输入

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3

输出

复制

1

示例2

输入

复制

7

输出

复制

2

备注:

对于60%的数据：n≤2×10

⁶

对于100%的数据：n≤10

¹⁸

签到题

#include <bits/stdc++.h>
#define test(a) cout<<a<<endl
#define ll long long int
using namespace std;
ll n,x;
int main(){
    cin>>n;
    int ans = (int)sqrt(n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/185/E
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括号序列

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给定括号长度N，给出一串括号（只包含小括号），计算出最少的交换（两两交换）次数，使整个括号序列匹配。
我们认为一个括号匹配，即对任意一个')'，在其左侧都有一个'('与它匹配，且他们形成一一映射关系。

输入描述:

第一行：整数N，表示括号序列长度
第二行：一个字符串，表示括号

输出描述:

一个整数，表示最少的交换次数

示例1

输入

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6
(()))(

输出

复制

1

示例2

输入

复制

6
)))(((

输出

复制

2

备注:

对于80%的数据：n≤3000
对于100%的数据，n≤5×10

⁶

 

类似签到题，走一遍字符串就行。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
string s;
int n;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    cin>>s;
    int l = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < s.length(); i++){
        if(s[i]=='(')
            l++;
        else{
            if(l==0)
                ans++;
            else
                l--;
        }
    }
    int cnt = ans%2==0?ans/2:ans/2+1;
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/185/F
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假的数学游戏

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

输入一个整数X，求一个整数N，使得N!恰好大于X^X。

输入描述:

第一行：一个整数X

输出描述:

第一行：一个整数N

示例1

输入

复制

7

输出

复制

10

备注:

每个测试点所对应的X满足：

第i个测试点输入的值为第i-1个测试点输入的值乘以10再加上7。

特别的，第一个测试点所输入的值为7。

提示：数据共有10组。

这题其实可以打表做。但是那样就是失去了做题的本意了。
所以最好的方法就是斯特林公式加二分查找。

两边加个log10。

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long int
#define pi acos(-1)
#define eps 1e-10
#define e 2.718281828459
using namespace std;

int main(){
    ll t;
    cin>>t;
    double ans = t*log10(t);
    ll l = 1,r = 1e15;
    while(r - l > 1){
        ll mid = (l + r)>>1;
        double cnt = log10(sqrt(2.0 * mid * pi)) + mid * log10(mid / e);
        if(cnt - ans > eps){
            r = mid;
        }else{
            l = mid;
        }
    }
    cout<<r<<endl;
    return 0;
}