1242 斐波那契数列的第N项

1242 斐波那契数列的第N项 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

 

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

矩阵快速幂模板题．

 #include <bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int M = 1e9+9;

mat mul(mat &A,mat &B){
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        for(int j=0;j<B[0].size();j++){
            for(int k=0;k<B.size();k++){
                C[i][j] = (C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%M;
            }
        }
    }
    return C;
}

mat pow(mat A,ll n){
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0;i<A.size();i++)
        B[i][i] = 1;
    while(n>0){
        if(n&1)
            B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}

ll n;
int main(){
    cin>>n;
    mat A(2,vec(2));
    A[0][0] = 1,A[0][1] = 1;
    A[1][0] = 1,A[1][1] = 0;
    A = pow(A,n);
    cout<<A[1][0]<<endl;
    return 0;
}