算法训练 K好数

  算法训练 K好数  

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。

例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

 

问题分析：

使用动态规划。

dp[i][j]，其中 i 表示总共有多少位(i<=L)，j 表示最后面那个数字（j<K）

我们是这样动态规划的：

总共1位：  全部初始化为1，方便dp[2][j]  规划。

总共2位：......  （还是直接看下面的数组吧）。

当输入：>> 4 2  时，如下：（行i<L，列：表示K进制（4进制{0,1,2,3}））

	0	1	2	3
1	1	1	1	1
2	3	2	2	3

所以：7 = 2 + 2 + 3

 

 

因为每次加一位时都是加在最开始的一位，所以最后计算结果的时候没有将dp[l][0]加进去。

 

#include <iostream>
#define N 1000000007
#define ll long long int
using namespace std;
int k,l;
int dp[105][105];
int main(){
    cin>>k>>l;
    for(int i=0;i<k;i++)
        dp[1][i] = 1;

    for(int i=2;i<=l;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            for(int x=0;x<k;x++)
                if(x!=j-1&&x!=j+1){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][x];
                    dp[i][j]=dp[i][j]%N;
                }

    ll sum = 0;
    for(int i=1;i<k;i++){
        sum+=dp[l][i];
        sum=sum%N;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}