dreamstart 的催促

 dreamstart 的催促

序号：#120难度：困难时间限制：1000ms内存限制：10M

描述

有一天集训队的学弟们正在计算一堆数，但是 dreamstart 感觉他们算的太慢了，就让他们坐在一起想出一个快速计算的方法，但是由于他们一时想不出来，想让你帮助他们。他们说现在有一个数列，要算出第 i 个数的 i^iii 次幂并且把每个数计算出来的值加到一起，最后答案模 10000019。

聪明的你可以帮助他们吗？

输入

第 1 个数字为整数n，1<=n<=10^5

余下 n 个数，每个数的大小不超过10^15

输出

输出取模之后的和

输入样例

4 1 6 9 12

输出样例

3776019

 快速幂取摸加欧拉降幂

指数爆炸的时候就要降幂

就是求a^b mod c

可以转化为

a^(b mod phi(c)+phi(c)) mod c

phi 为 欧拉函数

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 4218984
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+10;
const int MOd = 10000019;

LL a[MAXN];
int n;
// ll phi( ll n ) { //欧拉函数
//     ll ans = n;
//     for( ll i = 2; i*i <= n; i ++ ) {
//         if( n%i == 0 ) {
//             ans -= ans/i;
//             while( n%i == 0 ) {
//                 n /= i;
//             }
//         }
//     }
//     if( n > 1 ) {
//         ans -= ans/n;
//     }
//     return ans;
// }

LL quick(LL a,LL x, LL MOD){
    LL r = 1;
    while(x>0){
        if (x&1){
            r = (r*a)%MOD;
            x--;
        }
        a = a%MOD*a%MOD;
        x>>=1;
    }
    return r%MOD;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    LL sum = 0;
    for (int i = 0;i<n;i++){
//  a^(b mod phi(c)+phi(c)) mod c
        LL ans = (i+1)%mod + mod;
        LL tmp = quick(i+1, ans, MOd-1)%(MOd-1);
        sum = (sum + quick(a[i],tmp + MOd-1, MOd))%MOd;
    }
    printf("%lld
",sum);
    return 0;
}