• 312. 戳气球 (分治、区间 dp)


     

    labuladong 题解思路
    难度困难

    有 n 个气球,编号为0 到 n - 1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中。

    现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球,你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界,那么就当它是一个数字为 1 的气球。

    求所能获得硬币的最大数量。

    示例 1:
    输入:nums = [3,1,5,8]
    输出:167
    解释:
    nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
    coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

    示例 2:

    输入:nums = [1,5]
    输出:10
    
     
     
    暴力:
     
     
    class Solution {
    public:
        // 开区间,固定住左右,选 中间
        int dfs(int start, int end, vector<int>& nums) {
            if (start+1==end) return 0;
            int res = 0;
            for(int i = start+1; i < end;i++) {
                int tt = dfs(i,end,nums) + dfs(start,i,nums);
                res = max(res,nums[i]*nums[start]*nums[end] + tt);
            }
            return res;
        }
        int maxCoins(vector<int>& nums) {
            nums.insert(nums.begin(),1);  //防止i-1<0 越界
            nums.push_back(1);  //防止j+1>n 越界
            return dfs(0,nums.size()-1,nums);
        }
    };
    
    class Solution {
    public:
        // 开区间,固定住左右,选 中间
        int dfs(int start, int end, vector<int>& nums, vector<vector<int>>& dp) {
            if (start+1==end) return 0;
            if (dp[start][end]!=-1) return dp[start][end];
            int res = 0;
            for(int i = start+1; i < end;i++) {
                int tt = dfs(i,end,nums,dp) + dfs(start,i,nums,dp);
                res = max(res,nums[i]*nums[start]*nums[end] + tt);
            }
            dp[start][end] = res;
            return res;
        }
        int maxCoins(vector<int>& nums) {
            nums.insert(nums.begin(),1);  //防止i-1<0 越界
            nums.push_back(1);  //防止j+1>n 越界
            vector<vector<int>>dp(nums.size(),vector<int>(nums.size(),-1));
            return dfs(0,nums.size()-1,nums,dp);
        }
    };
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