312. 戳气球 (分治、区间 dp)

 

labuladong 题解思路

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有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

 

 

暴力：

 

 

class Solution {
public:
    // 开区间，固定住左右，选 中间
    int dfs(int start, int end, vector<int>& nums) {
        if (start+1==end) return 0;
        int res = 0;
        for(int i = start+1; i < end;i++) {
            int tt = dfs(i,end,nums) + dfs(start,i,nums);
            res = max(res,nums[i]*nums[start]*nums[end] + tt);
        }
        return res;
    }
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        nums.insert(nums.begin(),1);  //防止i-1<0 越界
        nums.push_back(1);  //防止j+1>n 越界
        return dfs(0,nums.size()-1,nums);
    }
};

class Solution {
public:
    // 开区间，固定住左右，选 中间
    int dfs(int start, int end, vector<int>& nums, vector<vector<int>>& dp) {
        if (start+1==end) return 0;
        if (dp[start][end]!=-1) return dp[start][end];
        int res = 0;
        for(int i = start+1; i < end;i++) {
            int tt = dfs(i,end,nums,dp) + dfs(start,i,nums,dp);
            res = max(res,nums[i]*nums[start]*nums[end] + tt);
        }
        dp[start][end] = res;
        return res;
    }
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        nums.insert(nums.begin(),1);  //防止i-1<0 越界
        nums.push_back(1);  //防止j+1>n 越界
        vector<vector<int>>dp(nums.size(),vector<int>(nums.size(),-1));
        return dfs(0,nums.size()-1,nums,dp);
    }
};