84. 柱状图中最大的矩形 （双指针、单调栈）

 

难度困难1873

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

中心扩散，找到当前以 hight[i] 为高，长度最长，然后算 面积。 

是以i 为中心，向左找第一个小于 heights[i] 的位置 left_i；向右找第一个小于于 heights[i] 的位置 right_i，即最大面积为 heights[i] * (right_i - left_i -1)，如下图所示：

所以，我们的问题就变成如何找 right_i 和 left_i？

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int max_res = 0;
        int n = heights.size();
        for (int i = 0; i < n;i++) {
            int left_i = i;
            while (left_i >= 0 && heights[left_i] >= heights[i]) left_i--;
            int right_i = i;
            while (right_i <= n-1 && heights[right_i] >= heights[i]) right_i++;
            max_res = max(max_res,heights[i] * (right_i-left_i-1)); 
            //cout << heights[i]  << "  "  << left_i << "  " << right_i << endl;
        }
        return max_res;
    }
};

2 3 4 1 为例子，

234 入栈，到1 时，无法入栈。 需要将栈内大于1的元素弹出，此时，以右边界就找到了，就是1所在的索引，4的左边界就是把4弹出来，剩下的 top 就是3 所在的索引，继续弹，只到弹完，就相当于遍历了以 1为右边界，所有的面积。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int> stk;
        int res = 0;
        int top = 0;
        heights.push_back(-1);
        stk.push(-1);
        for(int i =0;i < heights.size();i++) {
            while(stk.top()!=-1 && heights[stk.top()] > heights[i]) {
                top = stk.top();
                stk.pop();
                res = max(res, heights[top] *(i-stk.top()-1));
            }
            stk.push(i);
        }
        return res;
    }
};