4. 寻找两个正序数组的中位数

 

难度困难5239

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        if (m+n==0) return 0;
        if ((m+n)%2==1) {
            return find_kth(nums1,nums2,0,0,(m+n)/2+1);
        } else {
            return (find_kth(nums1,nums2,0,0,(m+n)/2) + find_kth(nums1,nums2,0,0,(m+n)/2+1))/2;
        }
    }
    // kth == 1,2,3,4
    //寻找2个有序数组 合并后的第 k 大数字
    double find_kth(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int a_start, int b_start, int kth) {
        if (a_start>=nums1.size()) {
            return nums2[b_start+kth-1];
        }
        if (b_start>=nums2.size()) {
            return nums1[a_start+kth-1];
        }
        if (kth == 1) {
            return std::min(nums1[a_start],nums2[b_start]);
        }
        int a_mid = a_start + kth/2 -1;
        int b_mid = b_start + kth/2 -1;
        if (a_mid < nums1.size() && b_mid < nums2.size()) {
            if (nums1[a_mid] < nums2[b_mid]) {
                return find_kth(nums1,nums2,a_mid+1,b_start,kth-kth/2);
            } else {
                return find_kth(nums1,nums2,a_start,b_mid+1,kth-kth/2);
            } 
        } else if (a_mid < nums1.size())  return find_kth(nums1,nums2,a_mid+1,b_start,kth-kth/2);
        else if (b_mid < nums2.size())  return find_kth(nums1,nums2,a_start,b_mid+1,kth-kth/2);
        else return 0;
    }
};