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传统解法，最直观的解法是O(m+n)。直接merge两个数组，然后求第K大的数字。
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如果想要时间复杂度将为O(log(m+n))。我们可以考虑从K入手。如果我们每次能够删除一个一定在第K个元素之前的元素，那么我们需要进行K次，但是如果每次我们都删除一半呢？由于两个数组都是有序的，我们应该充分利用这个信息。
- 假设A B 两数组的元素都大于K/2，我们将A B两数组的第K/2个元素进行比较。比较的结果有三种情况。
- A[K/2] == B[K/2]
- A[K/2] > B[K/2]
- A[K/2] <= B[K/2]
- 如果 A[K/2] < B[K/2] 意味着 A[0] 到 A[K/2] 肯定在A∪B的前k个元素中。因此我们可以放心删除A数组的这个k/2个元素。同理A[K/2] > B[K/2]。
- 如果 A[K/2] == B[K/2] 说明已经找到了第K个元素，直接返回A[K/2]或者B[K/2]。
- 假设A B 两数组的元素都大于K/2，我们将A B两数组的第K/2个元素进行比较。比较的结果有三种情况。
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代码如下
1 int find_kth(int A[],int m, int B[], int n, int k){ 2 if(m > n ) 3 return find_kth(B, n, A, m, k); 4 if( m == 0) 5 return B[k-1]; 6 if( k == 1) 7 return min(A[0], B[0]); 8 9 int ia = min(k /2, m); 10 int ib = k -ia; 11 if( A[ia-1] < B[ib -1]){ 12 return find_kth(A +ia, m -ia, B, n, k -ia); 13 }else if( A[ia-1] > B[ib-1]){ 14 return find_kth(A, m, B +ib, n -ib, k -ib); 15 }else 16 return A[ia-1]; 17 }
说明
- 注意其中的递归终止条件。
- 将求第K大元素的问题划分成为子问题，不断的对问题进行缩小，采取递归的方式求解。
- 此问题可以进行拓展，比如求两有序数组的中位数。