Unique Binary Search Trees I&II——给定n有多少种BST可能、DP

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

注意：二分查找树的定义是，左子树节点均小于root，右子树节点均大于root！不要想当然地将某个点作为root时，认为其他所有节点都能全部放在left/right中，除非这个点是 min 或者 max 的。

 

分析：本题其实关键是递推过程的分析，n个点中每个点都可以作为root，当 i 作为root时，小于 i  的点都只能放在其左子树中，大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> v(n+1,0);
        if(n<3) return n;
        v[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i<3){
                v[i]=i;
                continue;
            }
            for(int j=1;j<=i;j++){
                v[i]+=v[j-1]*v[i-j];
            }
        }
        return v[n];
    }
};

II

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

递归获取left——right的所有可能树，并存在vector中，以供上一层取值

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        return sol(1,n);
    }
    vector<TreeNode *> sol(int left, int right){
        vector<TreeNode *> res; //保障res只会输出当前获取的树
        if(left>right){
            res.push_back(NULL);  //否则返回后取值时会得到野指针
            return res;
        }
            
        for(int i=left;i<=right;i++){
            vector<TreeNode *> leftlist=sol(left,i-1);
            vector<TreeNode *> rightlist=sol(i+1,right);
            for(int j=0;j<leftlist.size();j++){
                for(int k=0;k<rightlist.size();k++){
                    TreeNode *root=new TreeNode(i);
                    root->left=leftlist[j];
                    root->right=rightlist[k];
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
    
};