palindrome-partitioning I&II——回文切割、深度遍历

I：

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return all possible palindrome partitioning of s.

For example, given s ="aab",
Return

  [
    ["aa","b"],
    ["a","a","b"]
  ]

先切割，而后判断是否为回文。若是，则将剩余部分继续进行深度遍历。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        if(s.length()<1) return res;
        dfs(s,0);
        return res;
    }
    
    void dfs(string s,int n){
        int len=s.length();
        if(n==len){
            res.push_back(v);
            return ;
        }
        for(int i=1;i<len-n+1;i++){
            string tmp=s.substr(n,i);
            if(isPalindrome(tmp)){
                v.push_back(tmp);
                dfs(s,n+i);
                v.pop_back();
            }
        }
    }
    
    bool isPalindrome(string s){
        int n=s.length();
        int i=0,j=n-1;
        while(i<j){
            if(s[i]!=s[j])
                return false;
            i++;
            j--;
        }
        return true;
    }
    vector<string> v;
    vector<vector<string>> res;
};

II:

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

从后往前构造二维数组isPalin，用于存储已经确定的回文子串。isPalin[i][j]==true代表s[i,...,j]是回文串。

在构造isPalin的同时使用动态规划计算从后往前的最小切分数，记录在min数组中。min[i]代表s[i,...,n-1]的最小切分数。

（上述两步分开做会使得代价翻倍，容易TLE）

关键步骤：

1、min[i]初始化为min[i+1]+1，即初始化s[i]与s[i+1]之间需要切一刀。这里考虑边界问题，因此min数组设为n+1长度。

2、从i到n-1中间如果存在位置j，同时满足：(1)s[i,...,j]为回文串;(2)1+min[j+1] < min[i]。

那么min[i]=1+min[j+1]，也就是说一刀切在j的后面比切在i的后面要好。

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n=s.length();
        if(n==1) return 0;
        vector<vector<bool>> isPali(n,vector<bool>(n,false));
        vector<int> min(n+1,-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            isPali[i][i]=true;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            min[i]=min[i+1]+1;
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    if(j==i+1||isPali[i+1][j-1]==true){
                        isPali[i][j]=true;
                        if(j==n-1)
                            min[i]=0;
                        else if(min[i]>min[j+1]+1)
                            min[i]=min[j+1]+1;
                    }
                }
            }
        }
        return min[0];
    }
};