Leetcode 174. 地下城游戏（困难） 动态规划

174. 地下城游戏（困难）

题目：

输入一个存储着整数的二维数组 grid，如果 grid[i][j] > 0，说明这个格子装着血瓶，经过它可以增加对应的生命值；如果 grid[i][j] == 0，则这是一个空格子，经过它不会发生任何事情；如果 grid[i][j] < 0，说明这个格子有怪物，经过它会损失对应的生命值。

现在你是一名骑士，将会出现在最上角，公主被困在最右下角，你只能向右和向下移动，请问你初始至少需要多少生命值才能成功救出公主？

换句话说，就是问你至少需要多少初始生命值，能够让骑士从最左上角移动到最右下角，且任何时候生命值都要大于 0。

思路：

从右下角往原点回走。记录每个点的血量最小值

base case是dp[m-1][n-1]=max(0,-grid[m-1][n-1])，

在遍历过程中，因为只能往右和往下走，所以要判断dp[i+1][j] 和dp[i][j+1]的大小，同时要记得过程中保持血量>0

对于I==m-1和j==n-1的边上，则只能取右边和下边的值

在最后的时候返回dp[0][0]+1。这样就是保持血量最低都为1.

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m=dungeon.size();
        int n=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        for(int i=m-1;i>=0;--i){
            for(int j=n-1;j>=0;--j){
                //base case。到终点时只有1滴血。因为1在最后加，所以过程中保持dp>=0
                if(i==m-1&&j==n-1){
                    dp[i][j]=max(0,-dungeon[i][j]);
                }else if(i==m-1){
                    //对于底边，只能往右走
                    dp[i][j]=max(0,dp[i][j+1]-dungeon[i][j]);
                }else if(j==n-1){
                    //对于右边界，只能往下走
                    dp[i][j]=max(0,dp[i+1][j]-dungeon[i][j]);
                }else{
                    dp[i][j]=max(0,min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j]);
                }
            }
        }
        //全程保持血量>=1
        return dp[0][0]+1;
    }
};