Leetcode 354. 俄罗斯套娃信封问题

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 * @lc app=leetcode.cn id=354 lang=cpp
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 * [354] 俄罗斯套娃信封问题
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 * https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/description/
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 * algorithms
 * Hard (43.72%)
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 * Total Accepted:    56.1K
 * Total Submissions: 128.1K
 * Testcase Example:  '[[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]'
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 * 给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。
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 * 当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
 * 
 * 请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。
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 * 注意：不允许旋转信封。
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 * 示例 1：
 * 
 * 
 * 输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
 * 输出：3
 * 解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
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 * 示例 2：
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 * 
 * 输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
 * 输出：1
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 * 提示：
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 * 
 * 1 
 * envelopes[i].length == 2
 * 1 i, hi 
 * 
 * 
 */

思路：

问题思路详解

LIS问题详解

我的LIS

先对宽度w进行升序排序，如果遇到w相同的情况，则按照高度h降序排序。之后把所有的h作为一个数组，在这个数组上计算 LIS（最长递增子序列） 的长度就是答案。

这是把二维的问题转换为一维的问题，好进行状态推导。

对w进行排序后，则只需要考虑h，但是对于w相等的情况，如果h还继续按照升序排序，那么对h进行处理时，会先将[w,h1]算进去，然后将[w,h2]算进去，但是w相同的两个信封无法嵌套。所以对于w相等的，h降序排序。这样在对h进行最长递增子序列计算时，先取到了h2，就不会再继续取h1了。

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int n=envelopes.size();
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(), [](vector<int> a,vector<int>b){
            if(a[0]!=b[0]) return a[0]<b[0];
            return a[1]>b[1];
        });
        vector<int> t;
        for(int i=0;i<n;++i){
            t.push_back(envelopes[i][1]);
        }
        int res=LIS(t);
        return res;
    }
    int LIS(vector<int> & t) {
        int n=t.size();
        vector<int> top(n);
        int piles=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            int left=0,right=piles;
            int poker=t[i];
            while(left<right){
                int mid=(left+right)/2;
                if(poker>top[mid]) left=mid+1;
                else right=mid;
            }
            if(left==piles) piles++;
            top[left]=poker;
        }
        return piles;
    }
};