Leetcode 300.最长递增子序列 动态规划

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 * @lc app=leetcode.cn id=300 lang=cpp
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 * [300] 最长递增子序列
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 * https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/description/
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 * algorithms
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 * Testcase Example:  '[10,9,2,5,3,7,101,18]'
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 * 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
 * 
 * 子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7]
 * 的子序列。
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 * 示例 1：
 * 
 * 
 * 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
 * 输出：4
 * 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
 * 
 * 
 * 示例 2：
 * 
 * 
 * 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
 * 输出：4
 * 
 * 
 * 示例 3：
 * 
 * 
 * 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
 * 输出：1
 * 
 * 
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 * 
 * 提示：
 * 
 * 
 * 1 
 * -10^4 
 * 
 * 
 * 
 * 
 * 进阶：
 * 
 * 
 * 你可以设计时间复杂度为 O(n^2) 的解决方案吗？
 * 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
 * 
 * 
 */

思路：labuladong动态规划设计-最长递增子序列

思路1：

dp[i] 表示以 nums[i] 这个数结尾的最长递增子序列的长度

然后对于dp[i]，我们需要找到0<=j<i范围内nums[i]>nums[j]的数，dp[j]+1中找到最长的那个，则为dp[i]

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<i;++j){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }                
            }
        }
        int res=1;
        for(int i=0;i<n;++i){
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

 思路2：

按顺序摆放牌堆，且poker只能放到poker>top[k]的堆上，如果无堆可放则在最右新建牌堆，并将poker放上去，最终牌堆数就是最长递增序列数。

在查找可放的牌堆时可以使用二分法，poker>top[mid] left=mid+1，else right=mid。最后放在top[left]堆上

【记住算法就可以，不需要推导原理】

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int piles=0;
        vector<int> top(n);
        for(int i=0;i<n;++i){
            int poker=nums[i];
            int left=0,right=piles;
            while(left<right){
                int mid=(left+right)/2;
                if(poker>top[mid])
                    left=mid+1;
                else
                    right=mid;
            }
            if(left==piles) piles++;
            top[left]=poker;
        }
        return piles;
    }
};