大数乘法

逐位相乘处理进位法

乘积是逐位相乘，也就是aibjaibj，结果加入到积c的第i+j位，最后处理进位即可：

举例：

A=13，B=19 
a=(3,1),b=(9,1) 
c=(3∗9,3∗1+1∗9,1∗1)=(27,12,1)=(7,14,1)=(7,4,2) 
C=247

因此，思路是：

• 字符串反转；
• 逐位相乘，结果存放在v[i+j]中；
• 处理进位，结果存放在v[i+j]中；
• 将计算结果转换为字符串并反转。

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

int main(int argc, char const* argv[])
{
    string s1, s2;
    while (cin >> s1 >> s2) {
        reverse(s1.begin(), s1.end());
        reverse(s2.begin(), s2.end());
        vector<int> v(s1.size() + s2.size(), 0);
        for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < s2.size(); j++) {
                v[i + j] += (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0');
            }
        }
        for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++) {
            if (v[i] >= 10) {
                v[i + 1] += v[i] / 10;
                v[i] %= 10;
            }
        }
        string res;
        int i;
        for (i = v.size() - 1; i > 0 && v[i] == 0; i--);
        for (; i >= 0; i--) {
            res += (char)(v[i] + '0');
        }
        cout << res << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

C++代码详解（代码和上面相同，只是加了注释）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
/*
举例：
A = 13，B = 19
a = (3, 1), b = (9, 1)
c = (3∗∗9, 3∗∗1 + 1∗∗9, 1∗∗1) = (27, 12, 1) = (7, 14, 1) = (7, 4, 2)
C = 247
*/
int main(int argc, char const* argv[])
{
    string s1, s2;
    while (cin >> s1 >> s2) {
        // 字符串反转
        reverse(s1.begin(), s1.end());
        reverse(s2.begin(), s2.end());
        // v 保存计算后的结果
        vector<int> v(s1.size() + s2.size(), 0);
        // 逐位相乘
        for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < s2.size(); j++) {
                v[i + j] += (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0');
            }
        }
        // 处理进位
        for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++) {
            if (v[i] >= 10) { // 如果值大于等于10，则处理进位
                v[i + 1] += v[i] / 10;
                v[i] %= 10;
            }
        }
        string res;
        int i;
        // 将计算结果转换成字符串并反转
        for (i = v.size() - 1; i > 0 && v[i] == 0; i--); // 消除多余的0
        for (; i >= 0; i--) {
            res += (char)(v[i] + '0');
        }
        cout << res << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

参考：https://blog.csdn.net/Ni9htMar3/article/details/69610603