洛谷P3387 【模板】缩点

洛谷P3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

 

输出格式：

 

共一行，最大的点权之和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1：

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,|点权|<=1000 算法：Tarjan缩点+DAGdp

题解：模板缩点，马上就要NOIP了，当作复习一下。

缩点的思想是找到一个环，把这个环缩成一个点。若原图联通，则缩点并不影响环外的连通性。

因此对于这题，我们把环缩成点时，环内所有的点的权值和为新点的权值，然后从所有入度为零的点作为起点跑一边SPFA就能求得单向路径上的最大值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=10005,M=100005;
int n,m,x,y,cnt,tot,ans,a[N],p[N],fro[M],to[M],nxt[M],head[N];
int Cnt,To[M],Nxt[M],Head[M],deg[N],dfn[N],low[N],grp[N],dis[N];
bool vis[N],mark[N];
queue<int> Q;
stack<int> S;
void add(int u,int v){
    fro[++cnt]=u; to[cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void Add(int u,int v){
    To[++Cnt]=v; Nxt[Cnt]=Head[u]; Head[u]=Cnt;
}
void Tarjan(int u)
{
    vis[u]=mark[u]=1; S.push(u); dfn[u]=low[u]=++tot;
    for (int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if (!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        if (mark[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if (low[u]==dfn[u])
    {
        ++tot;
        int x=S.top();
        while (x!=u)
        {
            grp[x]=tot;
            p[tot]+=a[x];
            mark[x]=0;
            S.pop();
            x=S.top();
        }
        grp[x]=tot;
        p[tot]+=a[x];
        mark[x]=0;
        S.pop();
    }
}
void SPFA(int x)
{
    ans=max(ans,p[x]);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    Q.push(x); dis[x]=p[x]; vis[x]=1;
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop(); vis[u]=0;
        for (int i=Head[u];i;i=Nxt[i])
        {
            int v=To[i];
            if (dis[u]+p[v]>dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+p[v];
                ans=max(ans,dis[v]);
                if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
    for (int i=1;i<=n;++i) if (!vis[i]) Tarjan(i);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        if (grp[fro[i]]!=grp[to[i]])
        {
            Add(grp[fro[i]],grp[to[i]]);
            ++deg[grp[to[i]]];
        }
    }
    for (int i=1;i<=tot;++i) if (!deg[i]) SPFA(i);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}