JZOJ 1293. 气象牛

题目

Description

　　为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录了结果M_1...M_N(1 <= M_i <= 1,000,000).
　　Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j
(1 <= s_1 < s_2 < ... < s_K <= N)来概括所有测量结果. 她想限制如下的误差:
　　对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i:
　　* 如果 i 小于 s_1, 误差是:2 * | M_i - M_(s_1) | 
　　* 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是:| 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 
　　注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和)
　　* 如果i大于s_K,误差为:2 * | M_i - M_(s_K) |
　　Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果使得误
差最多为E.

 

Input

　　第一行: 两个空格分离的数: N 和 E
　　第2..N+1行: 第i+1行包含一次测量记录:M_i

Output

　　第一行: 两个空格分开的数: 最少能达到误差小于等于E的测量数目和使用那个测量数目能达到的最小误差.

 

Sample Input

4 20
10
3
20
40

Sample Output

2 17

 

Data Constraint

 

 

Hint

【样例说明】
　　选择第二和第四次测量结果能达到最小误差17. 第一次结果的误差是2*|10-3| = 14;第三次结果的误差是|2*20 - (3+40)|=3.

 

分析

 

• 我们可以用DP
• 设f[i][j]为前i个用了j个，所产生的最小误差
• 直接上n^3
• 预处理出每个点在另一个点前 后 中的值

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[201];
int dis[201][201];
int f[201][201];
int ans[201];
int main()
{
    int n,e;
    scanf("%d%d",&n,&e);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0;i<=n+1;i++)
     for (int j=i+1;j<=n+1;j++)
      for (int k=i+1;k<=j-1;k++)
      if (i==0) dis[i+1][j-1]+=abs(2*a[k]-2*a[j]); else 
      if (j==n+1) dis[i+1][j-1]+=abs(2*a[k]-2*a[i]); else 
      dis[i+1][j-1]+=abs(2*a[k]-a[i]-a[j]); 
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for (int i=0;i<=n;i++)
      for (int j=0;j<=n;j++)
      {
           if (f[i][j]<=e)
           {
               for (int k=i+1;k<=n+1;k++)
              f[k][j+1]=min(f[k][j+1],f[i][j]+dis[i+1][k-1]);
         }
      }
    for (int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        if (f[n+1][i]<=e) 
        {
            cout<<i-1<<" "<<f[n+1][i]; return 0;
        }
        
    }
    
}