今天看不懂倍增代码，只好学了呀
首先
倍增，顾名思义就是一倍一倍的增加。举个例子你每次可以跳2的k次方步。现在你要跳到距离7步的地方。
跳8步 跳过了（不跳）
跳4步 没跳到（跳）
跳2步 没跳到 （跳）
跳1步 跳到 （停）
这里就只跳了3次 比普通的7次跳发优化了4次；
如果数据很大就是O(n) 和 O(logn)的区别了；
这里主要讲RMQ和LCA的2种简单算法
RMQ:查找区间极值，而且还可以优化的
-
预处理的代码如下
f数组的意思是以i为起点2的j次方长度的区间的极值是多少
void ST(int n)///预处理
{
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][0]=a[i];///初始化以自己为起点2的0次方长的区间就是自己
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)///枚举区间长度
{
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)///枚举起点
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
模拟一下：我们要得到f[1][1]就可以通过f[1][0]和f[2][0]得到 f[1][2]可以由f[1][1]和f[3][1]得到。由于我们是小区间得到大区间，所以比如求区间大小为8的时候，我们已经处理了所以4大小的区间了查询极值如下
int RMQ(int l,int r)
{
int k=trunc(log2( r-l+1 ));///向下取整
printf("k=%d ",k);
return max( f[l][k], f[r-(1<<k)+1][k] );
}
代码处的k是找2个小一点的区间可以覆盖玩需要查询的区间，比如查找5长度的区间，我们就找2个长度为4的区间完全覆盖查询的区间。为什么能这样，举个例子1 2 4可以任意组合出1-7之内的所有数，正是这个性质才使得这个算法可以存在。1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 int a[2000010]; 6 int f[2000010][21]; 7 int RMQ(int l,int r) 8 { 9 int k=trunc(log2(r-l+1)); 10 return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]); 11 } 12 int main () 13 { 14 int n,m; 15 cin>>n>>m; 16 for (int i=1;i<=n;i++) 17 scanf("%d",&a[i]); 18 for (int i=1;i<=n;i++) 19 f[i][0]=a[i]; 20 for (int j=1;(1<<j)<=n;j++) 21 for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 22 f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 23 cout<<"0"<<endl; 24 for (int i=2;i<=n;i++) 25 printf("%d ",RMQ(max(1,i-m),i-1)); 26 }
- LCA：最近公共祖先
LCA（最近公共祖先）也可以认为在树上找最短路，因为找到了最近公共祖先也就等于找到了最短路，维护一个dis[]数组表示所有节点到根节点的距离，u到v的最短距离就是dis[u]+dis[v]-2dis[LCA(u,v)]；
这个算法利用的是思想是找到u和v第一个不同祖先不同的位置，然后这个位置向上走一步就是最近公共的祖先。
但是u和v不在同一个深度肯定不行，所有需要dfs求去所有节点的深度
需要注意的是根据不同情况DFS是必须找到这个树的根节点，从根节点开始搜索
怎么找到根节点就开自己开标记数组处理啦！
void DFS(int u)
{
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(vis[v]==0)
{
vis[v]=1;///标记
deep[v]=deep[u]+1;
DFS(v);
}
}
}
然后要做的就是倍增预处理每个节点上面2的k次方个祖先节点是什么
void ST(int n)///倍增预处理i 节点上面1<<j步的节点
{
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
f[ i ] [ j ] = f[ f[i][j-1] ] [ j-1 ];
}
需要注意的是输入边的时候就把f[i][0]初始化好，f[i][0]表示i节点上面2的0次方的祖先是什么，输入的时候很容易就初始化好了。
举个例子
f[1][0]=0表示没有祖先，这个1节点就是根
f[2][0]=1表示2号节点祖先是1
以此内推f[4][0]=2 f[5][0]=2 f[3][0]=1
处理f[4][1]的时候就可以通过 f[ f[4][0]] [ 0 ]得到
f[4][0]=2 所以 f[4][1]=f[2][0]就意味着 i的上面2个节点可以通过i的上面1个节点的再跳1个节点得到 同理4个节点可以跳2次2个节点得到.
做完准备工作后就可以很高效的查询任意2个点的公共祖先了
int LCA(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])///默认u的深度大一点简化后面的问题
swap(u,v);
int h=deep[u]-deep[v];///求出高度差
for(int i=0;i<20;i++)///这个操作可以将u节点向上提升任意高度，觉得难懂就需要自己模拟一下过程
{
if( h&(1<<i) )///二级制位上存在1就提升 1<<i步
{
u=f[u][i];
}
}
if(u==v)///如果u==v表示 u就是v下面的分支节点
return u;
for(int i=19;i>=0;i--)///找到第一个不相同的节点
{
if( f[u][i]!=f[v][i] )///还是利用了 1 2 4 可以任意组合出1-7所有的步数
{
u=f[u][i];
v=f[v][i];
}
}
return f[u][0];///第一个不相同的节点的上一个就是最近公共祖先
}