2013dgtcs 廉价最短路径

题目

   

问题描述：

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

 

图1                                      图2

一条路径连接了一个点V_i和另一个点V_j，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V₀和V₁的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。

让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。

看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。

数据输入

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到2¹⁵-1之间。

数据输出

输出文件仅有一行包含一个整数，即V₀→V₁的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

输入输出样例

paths.in

4 5

0 2 2  

0 3 2

0 1 10

2 1 2

3 1 2

paths.out

10

 

分析

    显然最短路，改改优先顺序就好了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int map[210][210];
vector <int> f[200];
int vis[210];
int dis1[210],dis2[210];
queue <int> q;
void spfa()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis1,0x1f,sizeof(dis1));
    memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
    dis1[0]=0; dis2[0]=0; vis[0]=1; q.push(0);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0;
        for (int i=0;i<f[x].size();i++)
        {
            int y=f[x][i];
            if (dis2[y]>dis2[x]+1)
            {
                dis1[y]=dis1[x]+map[x][y];
                dis2[y]=dis2[x]+1;
                if (vis[y]==0)
                {
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
            if (dis2[y]==dis2[x]+1)
            {
                dis1[y]=min(dis1[y],dis1[x]+map[x][y]);
                if (vis[y]==0)
                {
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    } 
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        map[x][y]=z;
        f[x].push_back(y);
    }
    spfa();
    cout<<dis1[1];
    return 0;
}