Leetcode72 Edit Distance 编辑距离

思路：1.先通过暴力递归枚举出所有解，找出递归过程中的冗余

        2.设计存储空间保留冗余过程

        3.递归式

        4.自底向上写出递推式

首先把问题拆解成子问题，word1转成word2,只能有三种方式，插入，删除，修改:

1.删除,自己的长度减一 search(n-1,m);

2.插入,自己插入一个数，能和word2匹配，所以word2的长度减一 search(n,m-1);
3.修改,不一致的情况下，word1的改成word2，自己长度减一，还能和word2匹配，word2长度也减一 search(n-1,m-1);
4.边界条件处理：word1,word2同时没有数可以比较才能完全匹配 return 0;
word1已经为空，word2不为空，word1通过插入变成word2 search(n,m-1)+1;
word1不为空，word2为空,word1通过删除变成word2 search(n-1,m)+1;

/*    题目：编辑距离
      *    @author:zhn
      *    计划搜索算法，核心if(f[n][m] 算过) return f[n][m];
      *    求得word1通过最少的变化达到word2，所以要求的是Math.min最小值
      *    只有三个操作，插入，删除，修改：1.删除,自己的长度减一    search(n-1,m);
      *                         2.插入,自己插入一个数，能和word2匹配，所以word2的长度减一   search(n,m-1);
      *                         3.修改,不一致的情况下，word1的改成word2，自己长度减一，还能和word2匹配，word2长度也减一  search(n-1,m-1);
      *                         4.边界条件处理：word1,word2同时没有数可以比较才能完全匹配  return 0;
      *                         word1已经为空，word2不为空，word1通过插入变成word2    search(n,m-1)+1;
      *                         word1不为空，word2为空,word1通过删除变成word2   search(n-1,m)+1;
      *                        
      */
     public static int search(int n,int m)
     {
           if(n < 0 && m >= 0)                 //word1已经为空，word2不为空，word1通过插入变成word2
                return search(n,m-1)+1;
           if(n >= 0 && m < 0)
                return search(n-1,m)+1;         //word1不为空，word2为空,word1通过删除变成word2
           if(n < 0 && m < 0)
                return 0;
           if(f[n][m] > 0 )
                return f[n][m];
           int a = 1000,b = 1000,c = 1000;
           if(x[n] == y[m])
                a =  search(n-1,m-1);          //两个值匹配，继续匹配下一层
           else
                a = search(n-1,m-1) + 1;      //两个值不匹配，插入删除修改选一种最小的
           b = search(n-1,m) + 1;
           c = search(n,m-1) + 1;
           f[n][m] = (a<b?a:b)<c?(a<b?a:b):c;
           return f[n][m];
     }

      /*
      *     @author:zhn
      *     把计划搜索改成自底向上的递推
      *     首先处理边界条件：1.两者皆为空，return 0
      *                 2.一个空，一个不空，word1-->word2 通过插入或删除变过去
      *                 3.有了上述边界f[0][0],f[x][0],f[0][y]中的0就表示字符串为空，并不是一个字符，所以整个二维数组边界要扩张1
      *                 4.申请二维数组f[len1+1][len2+1]
      *     递推式（状态转移方程）改写成递推
      */
      
   public static int minDistance(String word1, String word2) {
           int len1 = word1.length();
           int len2 = word2.length();
        x = new char[len1];
        y = new char[len2];
           x = word1.toCharArray();
           y = word2.toCharArray();
           f = new int[len1+1][len2+1];
           if(len1 == 0 && len2 == 0)
                f[len1][len2] = 0;
           for(int i=1;i<=len1;i++)  //word1不为空，word2为空,word1通过删除变成word2
                f[i][0] = i;
           for(int i=1;i<=len2;i++)  //word1不为空，word2为空,word1通过删除变成word2
                f[0][i] = i;
           for(int i=1;i<=len1;i++){
                for(int j=1;j<=len2;j++){
                     if(x[i-1] == y[j-1])
                           f[i][j] = (f[i-1][j-1] < f[i-1][j] + 1? f[i-1][j-1] : f[i-1][j] + 1) < f[i][j-1] + 1 ?
                                     (f[i-1][j-1] < f[i-1][j] + 1? f[i-1][j-1] : f[i-1][j] + 1) : f[i][j-1] + 1;
                     else
                           f[i][j] =(f[i-1][j-1]+1 < f[i-1][j]+1 ? f[i-1][j-1]+1 : f[i-1][j]+1) < f[i][j-1]+1 ?
                                     (f[i-1][j-1]+1 < f[i-1][j]+1 ? f[i-1][j-1]+1 : f[i-1][j]+1) : f[i][j-1]+1;
                }
           }
           return f[len1][len2];
           
    }