【JZOJ1901】【2010集训队出题】光棱坦克

题目大意

一个平面直角坐标系上，有(N)个点，标号为(1)到(N)，其中第i个点的坐标为((x[i],y[i]))。
求满足以下两个条件的点列({p[i]})的数目（假设({p[i]})的长度为(M)）：

• 对任意(1 leq i < j leq M)，必有(y[p[i]] > y[p[j]])；
• 对任意(3 leq i leq M)，必有(x[p[i-1]] < x[p[i]] < x[p[i-2]])或者(x[p[i-2]] < x[p[i]] < x[p[i-1]])。
  求满足条件的非空序列({p[i]})的数目，结果对一个整数(Q)取模。

(nleq 7000)

分析

设(f_{i,0/1})，表示(i)往左下/右下的方案数，转移的顺序成了问题。如果我们将点按照(x)排序，对于一个(i)，倒序从(i-1)到(1)枚举(j)，如果(y_j>y_i)，就把(f_{i,0})转移到(f_{j,1})，否则将(f_{j,1})转移到(f_{i,0})，可以发现这样转移，只会从(y)较小的转移到较大的，并且(i)转移至(j)时，(i)对应的上一个点(k)一定在(i,j)中间，因此所有的转移都是合法的。这是一种极为巧妙的转移方式。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 7007;

int n, q, ans, f[N][2];
struct note { int x, y; } a[N];

int cmp(note p, note q) { return p.x < q.x; }

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = i - 1; j >= 1; --j)
			if (a[j].y > a[i].y) f[j][1] = (f[j][1] + f[i][0] + 1) % q;
			else f[i][0] = (f[i][0] + f[j][1] + 1) % q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans = (ans + f[i][0] + f[i][1]) % q;
	ans = (ans + n) % q;
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}