P2617 Dynamic Rankings(待修改区间第k大)

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2617

题目：

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个正整数n(1≤n≤100000)，m(1≤m≤100000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

• Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

• C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出格式：

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出样例#1： 复制

3
6


解题思路：动态主席树模板题，主要是用树状数组套主席树，改变静态主席树中各个权值线段树的前缀和处理方式，在这里采用树状数组中的前缀和处理方式，平衡了修改和查询的时间和空间。时间和空间复杂度为 O(nlognlogn)O(nlognlogn)。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
struct node{
    int l,r,sum;
}tree[maxn*600];  //数组开nlog n的大小
struct Q{
    int a,b,c;
}q[maxn];
int n,m,cnt,sz,a[maxn],root[maxn*600],num1,num2,L[maxn],R[maxn];
vector<int> v;
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int &x,int y,int l,int r,int pos,int val){
    tree[++cnt]=tree[y],tree[cnt].sum+=val,x=cnt;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(mid>=pos) update(tree[x].l,tree[y].l,l,mid,pos,val);
    else update(tree[x].r,tree[y].r,mid+1,r,pos,val);
}
void add(int x,int val){ //树状数组维护前缀和 
    int pos=getid(a[x]);
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) update(root[i],root[i],1,sz,pos,val);
}
int query(int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)/2,sum=0;
    for(int i=1;i<=num1;i++) sum-=tree[tree[L[i]].l].sum;
    for(int i=1;i<=num2;i++)sum+=tree[tree[R[i]].l].sum;
    if(sum>=k){
        for(int i=1;i<=num1;i++) L[i]=tree[L[i]].l;
        for(int i=1;i<=num2;i++) R[i]=tree[R[i]].l;
        return query(l,mid,k);
    }else{
        for(int i=1;i<=num1;i++) L[i]=tree[L[i]].r;
        for(int i=1;i<=num2;i++) R[i]=tree[R[i]].r;
        return query(mid+1,r,k-sum);
    }
}
int main(){
    char s[10];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b);
        if(s[0]=='Q'){
            scanf("%d",&q[i].c);
        }else{
            q[i].c=0;
            v.push_back(q[i].b);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    sz=v.size();
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(q[i].c){
            num1=0,num2=0;
            for(int j=q[i].a-1;j;j-=lowbit(j)) L[++num1]=root[j]; //存储需要操作的线段树的根 
            for(int j=q[i].b;j;j-=lowbit(j)) R[++num2]=root[j]; 
            printf("%d
",v[query(1,sz,q[i].c)-1]);
        }else {
            add(q[i].a,-1);
            a[q[i].a]=q[i].b;
            add(q[i].a,1);
        }
    }
    return 0;
}