江西财经大学第二届程序设计竞赛同步赛 H大时钟 （扩展欧几里得）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/635/H
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

艾兰岛和沃夫岛的时间算法很不一样，它们都拥有它们自己的魔法大时钟。以我们的时间来看艾兰岛的大时钟起鸣在b, b+a, b+2a, b+3a,… ,（a,b均为正整数）并且沃夫岛的大时钟起鸣在d, d+c, d+2c, d+3c,….（c,d均为正整数）因为计时的方法不同，两边经常打仗，但可能有某些时间点两边的大时钟同时起鸣。我们称这样的时间点为和平点。求第一个和平点。(如果没有这样的时间点，输出-1)

输入描述:

第一行输入两个整数a,b ( 1< a,b < 5*10⁸)

第二行输入两个整数c,d ( 1< c,d < 5*10⁸)

输出描述:

第一个和平点所表示的时间(如果没有这样的时间点，输出-1)

示例1

输入

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20 2
9 19

输出

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82

示例2

输入

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2 1
16 12

输出

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-1

解题思路：由题目我们可以很容易列出方程b+ax=d+cy,令b<d，如果b>d我们就交换(a,c),(b,d),这样的话我们就只需要求出y的最小正整数解，然后d+cy必定是答案，我们把式子转化为ax-cy=d-b,然后再转化为ax+cy=d-b，改成求y的最大非正整数解，答案也随即变成d-cy了。
代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,c,d;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &c){
    if(!b){
        x=1,y=0,c=a;
    }else{
        exgcd(b,a%b,y,x,c);
        y-=a/b*x;
    }
}
int main(){
    cin>>a>>b>>c>>d;
    if(b>d){
        swap(b,d);
        swap(a,c);
    }
    ll x,y,gcd;
    exgcd(a,c,x,y,gcd);
    if((d-b)%gcd){
        puts("-1");
        return 0;
    }
    x*=(d-b)/gcd; y*=(d-b)/gcd;
    y%=(a/gcd);
    while(y>0) y-=a/gcd;
    cout<<d-c*y<<endl;
    return 0;
}