基础背包(三)

hdu 2159 二维完全背包

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

解题思路：dp[i][k]表示在消耗i忍耐度下杀k只怪得到的最多经验值

多加一层循环就可以了，注意完全背包的顺序为顺序

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n,V,m,K,s,dp[105][105],value[105],num[15][15],weight[maxn];
int main(){
    while(cin>>n>>m>>K>>s){
        memset(dp,0,sizeof(dp));//dp[i][k]表示在消耗i忍耐度下杀k只怪得到的最多经验值 
        for(int i=1;i<=K;i++)
        cin>>value[i]>>weight[i];
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=K;j++)
                for(int k=1;k<=s;k++)
                    if(i>=weight[j])dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-weight[j]][k-1]+value[j]);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dp[i][s]>=n){  //dp[i][s]为在消耗i忍耐度下获得经验的最大值 
                cout<<m-i<<endl;
                flag=1;
                break;
            }
        if(!flag)puts("-1");
    }
    return 0;
}

hdu 3496 二维01背包

题目大意：有N个碟片，你只能选择M个进行播放，最多能观看L分钟。给出每个碟片的播放时间和看完后能收获的快乐值，问能否看完这M个碟片，如果能全部看完的话，输出最大快乐值,如果不能看完输出0

解题思路：dp[i][k]表示用k分钟观看i个影片所能获得的最大价值，注意初始化，当i=0时，合法且结果为0，其他情况初始化为负数。最后判断下结果是否为负，则可判断是否可看完

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3100000;
int n,V,m,l,K,s,value[105],Time[105],dp[105][1005];
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>m>>l;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>Time[i]>>value[i];
        for(int i=0;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=l;j++){
            if(i)dp[i][j]=-0x3f3f3f3f;
            else dp[i][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=1;j--)
                for(int k=l;k>=Time[i];k--)
                dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-1][k-Time[i]]+value[i]);
        if(dp[m][l]>=0)cout<<dp[m][l]<<endl;
        else puts("0");
    }
    return 0;
}

hdu 2546 01背包

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。 

n=0表示数据结束。
Output对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

解题思路：我们考虑用最后5元钱买最贵的菜，这样就可以使卡上的余额最少了，所以我们可以先拿开这5块钱，用剩下的m-5块钱买其他的n-1道菜所能买的最大值，即可以用01背包，体积为m-5。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n,V,m,K,s,dp[maxn],value[maxn],num[15][15],weight[maxn];
int main(){
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>value[i];
        sort(value+1,value+1+n);
        cin>>m;
        if(m<5){
            cout<<m<<endl;
            continue;
        }
        m-=5;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=m;j>=value[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-value[i]]+value[i]);
        cout<<m-dp[m]+5-value[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu 3466 排序+01背包

题目大意：有n个物品，每个物品有一个价格，一个价值，还有一个最低金额限制，即如果你的钱低于这个金额，不可购买此物品，问m块钱可以买到的最大价值。

解题思路：虽然可以看出这是一个01背包，但是又不同于01背包，当最低限制金额低于物品的价格时可以看成是01背包，但是高于物品的价格便不一样了，还没怎么弄明白。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000005;
int n,m,dp[maxn];
struct node{
    int cost,value,q;
    bool operator<(node x){
        return q-cost<x.q-x.cost;
    }
}p[maxn];
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>p[i].cost>>p[i].q>>p[i].value;
        sort(p+1,p+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=p[i].q;j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i].cost]+p[i].value);
            }
        cout<<dp[m]<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu 1864 01背包

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。
Output

对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

解题思路：由于报销额为double类型，而结果是保留两位小数，那我们可以直接把报销额放大100倍，并且转化成整型，然后跑01背包，最后结果除以100就可以了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3100000;
int n,V,m,K,s,value[maxn],dp[maxn];
double v;
int main(){
    while(cin>>v>>n&&n){
        int sum=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>m;
            double x,res1=0,res2=0,res3=0;;
            char c,d;
            int flag=0;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>c>>d>>x;
                if(flag){
                    continue;
                }else{
                    if(c=='A')res1+=x;
                    else if(c=='B')res2+=x;
                    else if(c=='C') res3+=x;
                    else flag=1;
                }
            }
            if(res1>600||res2>600||res3>600||res1+res2+res3>1000)flag=1;
            if(!flag)value[++sum]=(int)((res1+res2+res3)*100);
        }
        n=sum;
        V=(int)(v*100);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=V;j>=value[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-value[i]]+value[i]);
        printf("%.2lf
",dp[V]/100.0);
        
    }
    return 0;
}