同余方程

描述

求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

格式

输入格式

输入只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。

输出格式

输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例1

样例输入1[复制]

 

3 10

样例输出1[复制]

 

7

限制

每个测试点1s

提示

对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 
对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 
对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

来源

Noip2012提高组复赛Day2T1

--------------------------------------------------

就是求解一个方程：ax=by+1

从贴吧学了一种解题方法，非常神奇

假设方程是

7x=10y+1　　　x=3;y=2

　　 ↓　　　　　　　  ↑

7x=3y+1　　　  x=1;y=2

　　↓　　　　　　　　↑

 x=3y+1　　　　x=1;y=0;

当a=1时就令       x=1;y=0

 

所以答案就是x=3，y=2

 

再来一个

153x=542y+1　　  x=333;y=94

　　 ↓　　　　　　　  ↑

153x=83y+1　　　 x=51;y=94

　　↓　　　　　　　　↑

 70x=83y+1　　　  x=51; y=43

　　 ↓　　　　　　　  ↑

 70x=13y+1　　　  x=8; y=43

　　↓　　　　　　　　↑

 5x=13y+1　　　　 x=8; y=3

　　↓　　　　　　　　↑　　

 5x=3y+1　　　　　x=2; y=3

　　↓　　　　　　　　↑

 2x=3y+1　　　　　x=2；y=1

　　↓　　　　　　　　↑

 2x=y+1　　　　　  x=1；y=1

当b=1时，令　　　　x=1；y=1

所以答案是x=333;y=94;

var
  x,y,a,b:int64;
procedure egcd(a,b:int64;  var x,y:int64);
begin
  if a=1 then
    begin
      x:=1;
      y:=0;
      exit;
    end;
  if b=1 then
    begin
      x:=1;
      y:=a*x-1;
      exit
    end;
  if a<b then
    begin
      egcd(a,b mod a,x,y);
      x:=(b*y+1)div a;
    end
  else
    begin
      egcd(a mod b,b,x,y);
      y:=(a*x-1)div b;
    end;
end;
begin
  read(a,b);
  egcd(a,b,x,y);
  writeln(x);
end.