两道图论题

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T1：

由于题目中要求的东西不好妨碍正常的最短路进行，那么可以枚举它。

也就是二分答案+最短路检测，我写的dijk+heap+读入优化过了

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = 50010;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

struct EDGE{
    int s,t,w;
    int next;
}E[M*2];

struct Node{
    int node,dis;
    bool operator <(const Node & A) const{
        return A.dis<dis;
    }
}save[N];
bool used[N];
int cost,cnt,n,m,u,v,s,key[N],costs[N],Max;

void makelist(EDGE A){
    A.next = key[A.s];E[++cnt] = A;key[A.s] = cnt;
}

void read(int &v){
    char ch=getchar();
    int num=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    v=num;
}

void init(){
    read(n);read(m);read(u);read(v);read(s);
    For(i,n) { 
        read(costs[i]);
        Max=max(costs[i],Max); 
    }
    For(i,m){
        EDGE T;
        read(T.s);read(T.t);read(T.w);
        makelist(T);
        swap(T.s,T.t);makelist(T);
    }
}

int Dijkstra(int Lim){
    priority_queue<Node> q;
    memset(used,0,sizeof(used));
    Node a,b;int tot=0;
    a.node = u;a.dis = 0;
    if(costs[u]>Lim) return -1; 
    b.node=b.dis=0;
    q.push(a);
    while(!q.empty()){
        Node Head = q.top();q.pop();
        int p = key[Head.node];
        used[Head.node]=true;
        if(Head.node == v) return 1;
        while(p){
            if(E[p].w+Head.dis<=s&&costs[E[p].t]<=Lim&&!used[E[p].t]){
                b.dis = E[p].w+Head.dis;
                b.node = E[p].t;
                q.push(b);
            }p=E[p].next;
        }
        while(!q.empty()&&used[q.top().node]) q.pop();
    }
    return -1;
}

bool Check(int Lim){
    if(Dijkstra(Lim)==-1) return false;
    return true;
}

int main(){
    init(); 
    int Left=1,Right=Max;
    while(Right-Left>1){
        int Mid=(Left+Right)>>1;
        if(Check(Mid)) Right=Mid;
        else           Left=Mid; 
    }
    int ans;
    if(Check(Right)) ans=Right;else 
    if(Check(Left)) ans=Left;
    else ans=-1; 
    cout<<ans<<endl; 
    return 0;
}

T2:

大水题，相当于几个小水题组合到一起。

前两个问深搜路径即可

最后一问：

不难发现对于任意位置i，它如果可以构成某个常数，

那么加数必然由两部分组成，左边来的和右边来的(记为L_i,R_i)

而显然，Ri=Li+1，Ri+1=SUM-Li+1-A[i+1]。这说明什么？

只要枚举某一项的Li,Ri,便可就出sum，依次往下推。效率:O(lim_LI*Lim_Ri*n)=O(40000*n)

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 70;
const int M = N*N;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

struct edge{
    int s,t,w,next;
}E[M];

struct way{
    int A[N];
}id,q[N][N*N];

int n,m,t,head[N],Es,ans1,cnt[N],ans2,cost[N];
bool vis[N];
void makelist(int s,int t,int w){
    E[Es].s=s;E[Es].t=t;E[Es].w=w;
    E[Es].next=head[s];head[s]=Es++;
}

void DFS(int s,int k,int w){
    if(k>n) return;
    if(k>ans1) ans1=k;
    if(k%2==0){
        if(k>=ans2){
            ans2=k;
            q[ans2][++cnt[ans2]]=id;
        }
    }
    for(int p=head[s];p!=-1;p=E[p].next){
        if(!vis[E[p].t]&&w+E[p].w<=t){
            vis[E[p].t]=true;
            id.A[k+1]=cost[E[p].t];
            DFS(E[p].t,k+1,w+E[p].w);
            vis[E[p].t]=false;
        }
    }
}

bool cmp(way A,way B){
    int p=1;
    while(p<=ans2){
        if(A.A[p]<B.A[p]) return true;
        if(A.A[p]>B.A[p]) return false;
        p++;
    }
    return false;
}

void Deal(){
    Rep(l1,0,200)
      Rep(r1,0,200){
          int sum=id.A[1]+l1+r1;
          int left=l1,right=r1;
          bool flag=true;
          Rep(i,2,ans2){
              left=right;
              right=sum-id.A[i]-left;
              if(right<0){
                  flag=false;
                  break;
              }
          }
          if(right!=l1) continue;
          if(!flag) continue;
          puts("Yes");
          return;
      }
    puts("NO");
}

int main(){
    freopen("zroad.in","r",stdin);
    freopen("zroad.out","w",stdout);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    vis[1]=true;
    For(i,n) scanf("%d",&cost[i]);
    For(i,m){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        makelist(x,y,z);
    }id.A[1]=cost[1];
    DFS(1,1,0);
    cout<<ans1<<endl;
    sort(q[ans2]+1,q[ans2]+cnt[ans2]+1,cmp);
    id=q[ans2][1];
    For(i,ans2) cout<<q[ans2][1].A[i]<<' ';cout<<endl;
    Deal();
    return 0;
}