NOIp2009 靶形数独

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题目Problem

靶形数独

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描述Descript.   NOIP2009第四题
小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向Z 博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。
靶 形数独的方格同普通数独一样，在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有9 个3 格宽×3 格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入1 到9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且 如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）




上 图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为 10 分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为9 分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为8 分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为7 分，最外面一圈（白色区域）每个格子为6 分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分 值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为2829。游戏规定，将以总分数的高低决 出胜负。



由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

 

输入Input

一共 9 行。每行9 个整数（每个数都在0—9
的范围内），表示一个尚未填满的数独方
格，未填的空格用“0”表示。每两个数字之
间用一个空格隔开。

输出Output

输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果
这个数独无解，则输出整数-1。

样例Sample

输入数据

---

【输入样例 1】
7 0 0 9 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 5 9 0 0
0 0 0 2 0 0 0 8 0
0 0 5 0 2 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 6 4 8
4 1 3 0 0 0 0 0 0
0 0 7 0 0 2 0 9 0
2 0 1 0 6 0 8 0 4
0 8 0 5 0 4 0 1 2


【输入样例 2】
0 0 0 7 0 2 4 5 3
9 0 0 0 0 8 0 0 0
7 4 0 0 0 5 0 1 0
1 9 5 0 8 0 0 0 0
0 7 0 0 0 0 0 2 5
0 3 0 5 7 9 1 0 8
0 0 0 6 0 1 0 0 0
0 6 0 9 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 6

输出数据

---

【输出样例 1】
2829
【输出样例 2】
2852

备注Hint

40%的数据，数独中非0 数的个数 不少于30。 80%的数据，数独中非0 数的个数 不少于26。 100%的数据，数独中非0 数的个 数不少于24。

 

 

加了卡时。。过了。。什么DLX算法的。。就orz一下好了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int goal[10][10]= {{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
                         {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
                         {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
                         {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
                         {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
                         {0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},
                         {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},                                    
                         {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},                  
                         {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},                     
                         {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}};
#define n 9
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define Down(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)

bool row[n+2][n+2],line[n+2][n+2],square[n*n+2][n+2];
int ans,A[n+2][n+2],sl[n*n+2],cnt;
void dfs(int k,int score){
    if(cnt>260000000) return;
    if(k==0){
        if(score>ans) ans=score;
        return;
    }
    cnt+=8;
    int x = (k%9)?(k/9+1):(k/9) , y = (k%9)?(k%9):(9);
    if(A[x][y])  dfs(k-1,score+A[x][y]*goal[x][y]);
    else if(!A[x][y])
      Down(i,9,1)
        if(!row[x][i]&&!line[y][i]&&!square[sl[k]][i]){
            row[x][i]=line[y][i]=square[sl[k]][i]^=1;
            dfs(k-1,score+i*goal[x][y]);
            row[x][i]=line[y][i]=square[sl[k]][i]^=1;
        }
}

void init(){
    For(i,3) sl[i]=sl[i+9]=sl[i+18]=1;
    Rep(i,4,6) sl[i]=sl[i+9]=sl[i+18]=2;
    Rep(i,7,9) sl[i]=sl[i+9]=sl[i+18]=3;
    For(i,3) sl[i+27]=sl[i+36]=sl[i+45]=4;
    Rep(i,4,6) sl[i+27]=sl[i+36]=sl[i+45]=5;
    Rep(i,7,9) sl[i+27]=sl[i+36]=sl[i+45]=6;
    For(i,3) sl[i+54]=sl[i+63]=sl[i+72]=7;
    Rep(i,4,6) sl[i+54]=sl[i+63]=sl[i+72]=8;
    Rep(i,7,9) sl[i+54]=sl[i+63]=sl[i+72]=9;
    For(i,n)
      For(j,n){
          scanf("%d",&A[i][j]);
          if(A[i][j])
              row[i][A[i][j]]=line[j][A[i][j]]=square[sl[(i-1)*9+j]][A[i][j]]=true;
      }
}

int main(){
    init();
    dfs(81,0);
    if(ans==0) ans=-1;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}