题链:
https://vjudge.net/problem/UVA-11021
题解:
概率DP。
定义dp[i]表示初始1只麻球的情况下,第i天都死完的概率。
(因为每只麻球互相独立,那么最后答案为dp[i]^K。)
考虑dp[i]如何计算,仍然运用全概率公式:
把转移来源分为互相独立的部分,这里就是枚举第一天结束时,那只麻球生了几个仔仔。
如果生下了j个仔仔,那么问题就变成了相同子问题:即初始j个麻球,要在i-1后死完的概率为多少,显然为dp[i-1]^j
所以转移为:$$dp[i]=sum_{j=0}^{N}p[j]*(dp[i-1]^j)$$
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define MAXN 1005 using namespace std; double fastpow(double a,int b){ double ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a) if(b&1) ret=ret*a; return ret; } int N,K,M; double p[MAXN],dp[MAXN]; int main(){ int Case; scanf("%d",&Case); for(int C=1;C<=Case;C++){ dp[0]=0; scanf("%d%d%d",&N,&K,&M); for(int i=0;i<N;i++) scanf("%lf",&p[i]); for(int i=1;dp[i]=0,i<=M;i++) for(int j=0;j<N;j++) dp[i]+=p[j]*fastpow(dp[i-1],j); printf("Case #%d: %.7lf ",C,fastpow(dp[M],K)); } return 0; }