递归

递归算法简单的讲就是：一个函数调用其本身。
他是通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。
递归与普通的调用没有本质的差别，都是一个函数调用一个函数，只不过这个函数是他本身。函数调用都是通过栈来实现的。每一个应用程序运行时都有一定的内存属于他。栈是专门用来函数调用的，就是你这个函数调用了，栈就会向上伸展一层。伸展这一层存放的就是这次函数调用的形参，局部变量以及返回地址。当函数调用结束时，栈顶上还会存放这次函数调用的返回值。
那么程序设计中，递归到底有什么用呢。那么用法就太多了，我们主要分为三类：
①.替代多重循环。
②.问题本来就是以递归形式定义的问题。
③.能重复将问题分解为同类的子问题而解决的问题。
………………

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递归的两个必要条件
1、存在限制条件，当满足这个条件时，递归便不再继续。这个条件可以是多个。
2、每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

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1.汉诺塔问题
问题描述：古代有个樊塔，塔内有三座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个和尚想把这64个盘子从A座移动到C座，单每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求输出移动的步骤。
基本思路就是：先将N-1个盘子放到B座，然后把剩下的最大的盘子移动到C座，然后把B座上的N-1个盘子移动到C座。

#include <iostream>
using namespace std;
void Hanoi(int n,char src,char mid,char dest)
{
	if(n == 1){  //只有一个盘子 ，只需移动一次 
		cout << src << "->" << dest << endl;
		return;
	} 
	Hanoi(n-1,src,dest,mid);  //先将n-1个盘子从scr移动到mid
	cout << src << "->" << dest << endl;  //再将一个盘子从src移动到dest 
	Hanoi(n-1,mid,src,dest);  //最后把n-1的盘子从mid移动到dest
	return; 
 } 
 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;  //输入盘子数目 
	Hanoi(n,'A','B','C'); 
	return 0;
}

运行结果：

4
A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B
A->C
B->C
B->A
C->A
B->C
A->B
A->C
B->C

因为如果有64个盘子，输出结果庞大，所以这里带入的是四个盘子。

2.求n！的递归函数

#include <stdio.h>

int Factorial(int n)
{
	if(n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Factorial(n - 1);
 } 
 
int main()
{
	int a = Factorial(5);
	printf("%d",a);
	return 0;
}

运行结果：

120