关于被试内设计的自由度，被试间设计的自由度，及混合设计的自由度，可以看博文，https://www.cnblogs.com/minks/p/5498762.html#4560611， 讲的非常详细。我只想做几点补充。
首先，
这里的被试数应该是指的，在被试间因素中，每个水平的被试数（如果每个水平，被试数相等），而不是指的总的被试数，只有这样，才能解释通，总体的自由度为，abn-1.
其次：
问题的来源：既然因素b 为被试内因素，那么为什么被试内的 误差只用一个公式表示，即：a(b-1)(n-1)，参照被试内两因素设计，误差自由度，应该是什么什么*（n-1）才对。比如：
所以我觉得：
所以我将混合设计的自由度作如下划分：
被试间因素：a, 被试内因素：b, 在被试间因素中，每个水平的被试数为n.
总的自由度：abn-1
被试间总自由度：an-1
因素a 自由度： a-1
被试间自由度（相当于被试间因素的随机误差的自由度，也相当于每个方格内的误差）：a(n-1)
被试内总自由度：a*n*(b-1)
因素b自由度：b-1
因素a*因素b自由度：(a-1)(b-1)
因素b*被试间自由度：(b-1)(n-1)
因素a*因素b*被试间自由度：(a-1)(b-1)(n-1)
将被试内分解的自由度相加，正好等于被试内的总自由度，并且将分解的自由度中涉及到被试间自由度的公式展开，并相加，也正好等于网上的资料中的，在被试内总自由度中，分解出来的表明为误差的自由度，所以我猜，上面的误差自由度并没有完全展开。由于不懂统计，所以只能是对规律的猜测，也许这块本身就很乱，更别说让做社会科学的人说清楚。
F（(a-1),a(n-1)）因素a
F((b-1),(b-1)(n-1)) 因素b
F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1)) 因素a*因素b
由于一楼的评论，发现原来上面有错误，特作出修改。
深深感觉到原来自由度的分解是与方差的分解联系在一起的。
专门来看在上面的混合方差分析中的被试内自由度的分解。
上图把，被试间因素与被试内因素的表示方式做了一个反转，便于理解。
总的被试内自由度为 (b-1)*n*a ，这就相当于在计算“组内误差和”了。 n在上图中代表2。
那么在这么多的误差中，又由两种误差组成，一种是因素b 与 n 之间的交互作用，相当于纯随机误差了。如下图：
还有一种是因素b 与因素a 之间的交互作用， 如图：
综上所述： 被试内因素b 的误差，是作为总体误差而存在的
所以 F((b-1),(b-1)n*a) 这个公式是对的，我上面写错了，网上的资料写的是对的。
而至于因素a 与因素b的交互作用的自由度，应该是 F((a-1)*(b-1),(a-1)(b-1)(n-1))， 这里(a-1)(b-1)(n-1)又相当于a因素与b因素的方差里面的纯随机误差。
同样，这依然是我猜的，给不出证明。
上面写的太乱了，也有很多不对的地方，下面的图片是正确的的，
