二分练习题1 查找元素 题解

题目描述

现在告诉你一个长度为 (n) 的有序数组 (a_1, a_2, ..., a_n) ，以及 (q) 次询问，每次询问会给你一个数 (x) ，对于每次询问，你需要确定在数组中是否存在某一个元素 (a_i = x) 。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 (n（1 le n le 100000）) ，用于表示数组中元素的个数。
输入的第二行包含 (n) 个整数，两两之间有一个空格，用于表示数组中的元素 (a_1, a_2, ..., a_n（1 le a_i le 10^9，并且 a_1 le a_2 le ... le a_n）) 。
输入的第三行包含一个整数 (q（1 le q le 100000）) ，用于表示询问的次数。
接下来 (q) 行，每行包含一个整数 (x（1 le x le 10^9）) ，表示要询问的数。

输出格式

对于每一次询问的 (x) ，如果数组中存在元素等于 (x) ，则输出 “YES” ； 否则，输出 “NO”。每个输出结果占单独的一行。

样例输入

5
1 3 5 7 9
3
1
2
3

样例输出

YES
NO
YES

题目分析

本题涉及算法：二分。
因为这道题目告诉我们数组元素是按照单调非递减的顺序输入的（即 (a_i le a_{i+1}) ），所以我们令自变量为坐标 (i) ，应变量为数组元素 (a_i) 进行二分。
我们的程序中将编写一个 bool solve(int x) 函数，它用于判断数组中是否存在值为 (x) 的元素。其判断逻辑为：
一开始设 (L = 1)（数组的左边界的坐标），设 (R = n)（数组的右边界的坐标），然后只要满足 (L le R) 的条件，我就令 (mid = (L+R)/2)（也就是 (L) 和 (R) 的中位数），判断 (a[mid]) 是否等于 (x) ，会有三种情况：

• 如果 (a[mid] = x) ，找到了，返回true；
• 如果 (a[mid] lt x) ，则 (a[mid]) 及它左边范围（即 ([L,mid]) 范围）内的所有元素都 (lt x) ，令 (L = mid + 1) ，进右半边的区域继续进行搜索；
• 如果 (a[mid] gt x) ，则 (a[mid]) 及它右边范围（即 ([mid,R]) 范围）内的所有元素都 (gt x) ，令 (R = mid - 1) ，进左半边的区域继续进行搜索。

当退出上面的循环操作（即已经不满足 (L le R) 条件）时，如果我们还没有找到等于 (x) 的元素，则说明在数组 (a) 中不存在等于 (x) 的元素。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, a[maxn], q, x;

bool solve(int x) {
    int L = 1, R = n;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (a[mid] == x) return true;
        else if (a[mid] > x)
            R = mid - 1;
        else // a[mid] < x
            L = mid + 1;
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    cin >> q;
    while (q --) {
        cin >> x;
        puts( solve(x) ? "YES" : "NO" );
    }
    return 0;
}