算法学习笔记1.3.1 素数筛法

任务

给定一个正整数N，求出[2,N]中的所有素数。

说明

数组valid[i]记录i是否为素数。初始所有的valid[i]都为true。从2开始从小到大枚举i，若valid[i]=true，则把从i^2开始的所有i的倍数的valid赋为false。
结束之后valid[i]=true的就是素数。

接口

void getPrime(int n, int &tot, int ans[maxn])

复杂度：O(NlogN)，O(N)，两种实现
输入：N 所需素数的范围
输出：

• &tot 引用，素数总数
• ans 素数表

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1010;

bool valid[maxn];

void getPrime(int n, int &tot, int ans[maxn]) {
    tot = 0;
    int i, j;
    for (i = 2; i <= n; i ++) valid[i] = true;
    for (i = 2; i <= n; i ++)
        if (valid[i]) {
            if (n/i < i) break;
            for (j = i * i; j <= n; j += i) valid[j] = false;
        }
    for (i = 2; i <= n; i ++)
        if (valid[i]) ans[++tot] = i;
}

/* 素数筛法 O(N) */
void getPrime2(int n, int &tot, int ans[maxn]) {
    tot = 0;
    memset(valid, true, sizeof(valid));
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        if (valid[i]) {
            ans[++tot] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= tot && i * ans[j] <= n; j ++) {
            valid[ i * ans[j] ] = false;
            if (i % ans[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main() {
    int n = 100, tot, ans[maxn];
    cout << "method 1" << endl;
    getPrime(n, tot, ans);
    cout << "tot = " << tot << endl;
    for (int i = 1; i <= tot; i ++) {
        if (i > 1) cout << ",";
        cout << ans[i];
    } cout << endl;
    cout << "method 2" << endl;
    getPrime2(n, tot, ans);
    cout << "tot = " << tot << endl;
    for (int i = 1; i <= tot; i ++) {
        if (i > 1) cout << ",";
        cout << ans[i];
    } cout << endl;
    return 0;
}

使用范例

POJ3177