• NOIp提高组 2013 花匠


    果然,直接DP不做特殊条件判定时,数据规模到一定程度时,必定超时了

    看了lrc(机房某大佬)的代码,if(dp[i][0]!=1&&dp[i][1]!=1) break; 依然不知是何居心,猜测可能是满足m>1不能同时满足那个条件吧.想不出
    
    接着进一步分析:
    
    受到以前有个题求序列连续和的启发,我们可以这样设计状态:
    
    令f[i][0]表示前i株花中的最后一株(不一定是i)满足条件A时的最多剩下的株数,
    
    f[i][1]表示前i株花作为序列终点且最后一株(不一定是i)满足条件B时的最多剩下的株数,可以得到:
    
    h[i]>h[i-1]时,
    
    f[i][0]=max{f[i-1][0],f[i-1][1]+1}, f[i][1]=f[i-1][1];
    
    h[i]==h[i-1]时,
    
    f[i][0]=f[i-1][0],f[i][1]=f[i-1][1];
    
    h[i]<h[i-1]时,
    
    f[i][0]=f[i-1][0],f[i][1]=max{f[i-1][1],f[i-1][0]+1}.
    
    答案ans=max{f[n][0],f[n][1]};
    
    边界为f[1][0]=f[1][1]=1。
    
    这样算法的时间复杂度可以降到O(n),很快就可以通过。
    
    合理设计状态能够更好地发挥动态规划的优势
    

    上代码:

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn = 100010;
    int h[maxn], n;
    int f[maxn][2];
    void init()
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &h[i]);
    }
    void work()
    {
        f[1][0] = f[1][1] = 1;     //初始化
        for(int i=2; i <=n; ++i)   //依次递推分析,波动DP,看第i株花怎么放进波动序列
        {
            if(h[i-1] < h[i])      //最后一个比上一个大的情况时,更新条件A,判断条件B的f[i-1][1]+1
            {
                f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][1] + 1);
                f[i][1] = f[i-1][1];
            }
            else if(h[i-1] > h[i]) //最后一个比上一个小的情况时,,更新条件B,判断条件A的f[i-1][0]+1
            {
                f[i][1] = max(f[i-1][1], f[i-1][0] + 1);
                f[i][0] = f[i-1][0];
            }
            else                   //h[i-1]==h[i],相等的情况下,无任何处理
            {
                f[i][1] = f[i-1][1];
                f[i][0] = f[i-1][0];
            }
        }
        printf("%d", max(f[n][0], f[n][1]));
    }
    int main()
    {
        init();
        work();
        return 0;
    }
    

    在前面使用动态规划的方法,并优化DP的过程之后,解决了问题。

    回过头想想,其实问题可以更简化,思维也能更简单清晰。

    那么问题转化为:要怎么才能得到一个最长的波动锯齿形的序列了?

    观察 5 4 3 2 1 2 事实上可以转化为 5 1 2 ,或 2 1 2 等,即5 4 3 2多个连续递减的点可以使用一个点替代,

    其中1是一个转折点,(事实上序列为了实现锯齿形波动效果,多个连续的点都可以用一个点替代)

    那么上面的问题就可以转化为 "找满足条件的转折点个数 "

    代码如下:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    int high[100005];    //存储花的高度
    int main()
    {
    	int n,ans=1,i;   //ans保存最长的序列,因为第一个位置的花,不过锯齿形状如何,始终能留下来,初始值为1
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",high+i);
    	int flag=-1;    //flag表示满足条件的标识,flag=1表示满足条件A了,flag=0表示满足条件B
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    		if(high[i]>high[i-1]&&flag!=1)  //由于要得到锯齿形的队形,因此当前位置与前一个位置的高度关系应该是
    		{//满足条件A时,序列长度++      //条件A和B交替满足,如果连续满足条件A,或者连续满足条件B都不应该做任何计数(缩点)
    			ans++;                      //条件交替满足的意思是比如 P Q S 是一个合法序列,那么 P与 Q满足A,S与P必须满足B
    			flag=1;
    		}
    		if(high[i]<high[i-1]&&flag!=0)
    		{//满足条件B时,序列长度++
    			ans++;
    			flag=0;
    		}
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zi-nai-boboyang/p/11465248.html
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