A. Initial Bet
水题就不说了，记得写完一定要想想有没有特殊情况，注意有不考虑全是0的情况的话会wrong answer on pretest 3
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<set> 7 #include<map> 8 #include<stack> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #include<sstream> 13 #define eps 0.000001 14 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 15 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 16 using namespace std; 17 typedef long long LL; 18 int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,sum; 19 bool flag; 20 int main() 21 { 22 for(i=1;i<=5;i++) 23 { 24 scanf("%d",&x); 25 sum+=x; 26 } 27 if (sum%5!=0||sum==0) printf("-1 "); 28 else printf("%d ",sum/5); 29 return 0; 30 }
B. Random Teams
就是给n个人，分到m个队里，每个队至少一人，分数为各个队人数的平方相加起来的总和，求最小值和最大值
显然的极限问题，当m-1个队人数为1，另一个队人数为n-m+1时分数最大，当各个队人数想接近即 n%m个队人数为n/m+1，m-n%m个队人数为n/m（"/"均为整除） 时分数最小
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<set> 7 #include<map> 8 #include<stack> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #include<sstream> 13 #define eps 0.000001 14 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 15 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 16 using namespace std; 17 typedef long long LL; 18 int i,j,k,x,y,T,ans,cas; 19 LL low,big,n,m,d,num; 20 bool flag; 21 int main() 22 { 23 scanf("%I64d%I64d",&n,&m); 24 d=n%m; 25 num=n/m; 26 big=((n-m+1)*(n-m+1)+m-n-1)/2; 27 low=(num*num*(m-d)+(num+1)*(num+1)*d-n)/2; 28 printf("%I64d %I64d ",low,big); 29 return 0; 30 }
C. Table Decorations
有三种颜色气球，数量分别为a,b,c，现在要将气球放在桌子上，每个桌子上放三个气球且这三个颜色不能全相同，求最多几个桌子可以摆上气球
据说很多人C题hack了个爽Σ( ° △ °|||)︴ 我没有被hack因为我wrong answer on pretest 5
不妨设a<b<c，则当c>=2*(a+b)时答案ans=a+b，当c<2*(a+b)时答案ans=(a+b+c)/3 （"/"均为整除，下边也是）
以下是证明：
当c>=2*(a+b)时，显然每次在c中取2个，在max(a,b)中取1个，共取a+b次，没有更优的了
当c<2*(a+b)时，我们要证明答案是(a+b+c)/3。首先从c中取2个，然后从max(a,b)中取1个，因为c<2*(a+b)所以c肯定不会减到0，一直进行此操作，直到c=max(a,b)或者|c-max(a,b)|<2（考虑到有多出1个或2个气球不能组成一组的情况）那么现在max(a,b,c)-second_max(a,b,c)<2
我们还使用a,b,c，排序使得a<b<c，由上边的推导c-b<2，我们现在希望a,b,c尽量接近，然后三个不同颜色的气球组成一桌，如果b-a>=3那么从b,c中各取3个组成两桌（bbc和bcc）直到b-a<3，这样就可以用组成min(a,b,c)桌了，显然最后剩余的气球(0,0,1)或者(0,1,1)，这样是最优的。因此答案ans=(a+b+c)/3
注意a,b,c要使用long long否则会wrong answer on test7
不多说什么了，C题真的很神。。。题解是从CF的评论区里找到的，大致翻译了一下
像这种题，只有先猜结论，再进行证明，猜结论受到了智商压制，证明也是醉的不行= =。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<set> 7 #include<map> 8 #include<stack> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #include<sstream> 13 #define eps 0.000001 14 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 15 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 16 using namespace std; 17 typedef long long LL; 18 int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas; 19 bool flag; 20 int main() 21 { 22 LL a,b,c; 23 cin>>a>>b>>c; 24 if (a>b) swap(a,b); 25 if (b>c) swap(b,c); 26 if (a>b) swap(a,b); 27 28 if (c>=2*(a+b)) cout<<a+b<<endl; 29 else cout<<(a+b+c)/3<<endl; 30 return 0; 31 }
D. Red-Green Towers
红绿塔，就是用红色砖块，绿色砖块堆成，共h层，第i层有i块砖块，并且要求每一层的砖块颜色相同，现在给R个红色砖块，G个绿色砖块，问能拼成多少个不同的红绿塔
线性DP问题，首先我们能求出红绿塔的层数
设dp[i][j]为前i层使用了j个红色砖块时的方案数，则dp[i][j]=dp[i-1][j]（即新的一层全部为绿色）+dp[i-1][j-i]（即新的一层全部为红色），答案为所以dp[h]的和
i最多到900，j最多到2·105，显然数组不能开到这么大，所以需要使用滚动数组。就是这样了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<set> 7 #include<map> 8 #include<stack> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #include<sstream> 13 #define eps 0.000001 14 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 15 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 16 #define MOD 1000000007 17 using namespace std; 18 typedef long long LL; 19 int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,dp[2][200005],h,a,b,num[900],u,v; 20 bool flag; 21 int main() 22 { 23 scanf("%d%d",&a,&b); 24 for (h=0;(h+1)*(h+2)/2<=a+b;h++); 25 if (a>0) dp[0][1]=1; else dp[0][1]=0; 26 if (b>0) dp[0][0]=1; else dp[0][0]=0; 27 28 29 for (i=2,num[1]=1;i<=h;i++) num[i]+=num[i-1]+i; 30 for (i=2;i<=h;i++) 31 { 32 u=(i+1)%2;v=u^1; 33 for (j=max(num[i]-b,0);j<=min(a,num[i]);j++) 34 { 35 dp[u][j]=dp[v][j]; 36 if (j>=i) dp[u][j]=(dp[u][j]+dp[v][j-i])%MOD; 37 } 38 } 39 40 ans=0;u=(h+1)%2; 41 for (i=max(num[h]-b,0);i<=min(a,num[h]);i++) 42 { 43 ans=(ans+dp[u][i])%MOD; 44 } 45 cout<<ans<<endl; 46 return 0; 47 }
E. Wavy numbers
既然没有人做就不写喽╮(╯-╰)╭
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总之这次比赛的题目相当好，尤其是C题，但是也因此rating继续下跌Σ(っ °Д °;)っ 下次还跌的话就要绿了。。。
附上一个转自CF评论区的图片23333
