Luogu1175 | 表达式的转换 (表达式树)

题目描述

平常我们书写的表达式称为中缀表达式，因为它将运算符放在两个操作数中间，许多情况下为了确定运算顺序，括号是不可少的，而中缀表达式就不必用括号了。

后缀标记法：书写表达式时采用运算紧跟在两个操作数之后，从而实现了无括号处理和优先级处理，使计算机的处理规则简化为：从左到右顺序完成计算，并用结果取而代之。

例如：8-(3+2*6)/5+4 可以写为：8 3 2 6*+5/-4+

其计算步骤为：

8 3 2 6 * + 5 / – 4 +
8 3 12 + 5 / – 4 +
8 15 5 / – 4 +
8 3 – 4 +
5 4 +
9

编写一个程序，完成这个转换，要求输出的每一个数据间都留一个空格。

输入格式

就一行，是一个中缀表达式。输入的符号中只有这些基本符号0123456789+-*/^()，并且不会出现形如2*-3的格式。

表达式中的基本数字也都是一位的，不会出现形如12形式的数字。

所输入的字符串不要判错。

输出格式

若干个后缀表达式，第 (i+1) 行比第 (i) 行少一个运算符和一个操作数，最后一行只有一个数字，表示运算结果。

输入输出样例

输入 #1

8-(3+2*6)/5+4

输出 #1

8 3 2 6 * + 5 / - 4 +
8 3 12 + 5 / - 4 +
8 15 5 / - 4 +
8 3 - 4 +
5 4 +
9

说明/提示

运算的结果可能为负数，(/) 以整除运算。并且中间每一步都不会超过 (2^{31})，字符串长度不超过 (100)。

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一直欠缺前中后缀表示式的相关姿势，之前只知道可以后表达式二叉树遍历来确定，其实还可以用栈来搞，利用运算符的单调性维护一个单调栈，就可以通过中缀表达式算出前缀/后缀表达式。

因为这个问题已经被研究了好多好多年了，网上资料也很多（似乎还是以后数据结构课的内容），所以这里就贴一下我觉得海星的相关博文。

二叉树的简单应用--表达式树

中缀表达式转换为前缀表达式

由浅入深表达式树（一）创建表达式树

主要就是按照第一篇博文的思路写的。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string in,str;
inline int lu(char x) { //栈外优先级 
	if (x=='(') return 4;
	else if (x=='^') return 3;
	else if (x=='+' || x=='-') return 1;
	else return 2;
}
inline int lv(char x) { //栈内优先级 
	if (x=='(') return 0;
	else if (x=='+' || x=='-') return 1;
	else if (x=='*' || x=='/') return 2;
	else return 3;
}
inline void encode() {
	char sta[107]; int tot=0;
	int len=(int)in.size();
	for (int i=0;i<len;i++) {
		if (isdigit(in[i])) 
			str.push_back(in[i]),cout<<in[i]<<' ';
		else if (in[i]==')') {
			while (sta[tot]!='(')
				str.push_back(sta[tot]),cout<<sta[tot--]<<' ';
			tot--;
		}
		else { 
			while (tot && lv(sta[tot])>=lu(in[i])) 
				str.push_back(sta[tot]),cout<<sta[tot--]<<' ';
			sta[++tot]=in[i];
		}
	}
	while (tot) str.push_back(sta[tot]),cout<<sta[tot--]<<' ';
}
inline void decode() {
	cout<<'
';
	int len=(int)str.size();
	int sta[107],tot=0;
	for (int i=0;i<len;i++) {
		if (!isdigit(str[i])) {
			if (str[i]=='+') sta[tot-1]+=sta[tot],tot--;
			else if (str[i]=='-') sta[tot-1]-=sta[tot],tot--;
			else if (str[i]=='*') sta[tot-1]*=sta[tot],tot--;
			else if (str[i]=='/') sta[tot-1]/=sta[tot],tot--;
			else sta[tot-1]=pow(sta[tot-1],sta[tot]),tot--;
			for (int j=1;j<=tot;j++) cout<<sta[j]<<' ';
			for (int j=i+1;j<len;j++) cout<<str[j]<<' ';
			cout<<'
';
		}
		else sta[++tot]=str[i]-'0';
	}
}
int main() {
	cin>>in;
	encode(),decode();
	return 0;
}