JS的十大排序算法

 名词解释：

n: 数据规模
k:“桶”的个数
In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存
稳定性：排序后2个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同

冒泡排序（Bubble Sort）

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冒泡排序须知：

作为最简单的排序算法之一，冒泡排序给我的感觉就像Abandon在单词书里出现的感觉一样，每次都在第一页第一位，所以最熟悉。。。冒泡排序还有一种优化算法，就是立一个flag，当在一趟序列遍历中元素没有发生交换，则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。。。

什么时候最快（Best Cases）：

当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，我还要你冒泡排序有何用啊。。。。）

什么时候最慢（Worst Cases）：

当输入的数据是反序时（写一个for循环反序输出数据不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是闲的吗。。。）

冒泡排序动图演示：

 

冒泡排序JavaScript代码实现：

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        //元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

选择排序（Selection Sort）

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选择排序须知：

在时间复杂度上表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n²)的时间复杂度。。。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

选择排序动图演示：

Selection Sort 动图演示 算法可视化来源：http://visualgo.net/

选择排序JavaScript代码实现：

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     //寻找最小的数
                minIndex = j;                 //将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

插入排序（Insertion Sort）

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插入排序须知：

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。当然，如果你说你打扑克牌摸牌的时候从来不按牌的大小整理牌，那估计这辈子你对插入排序的算法都不会产生任何兴趣了。。。
插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。对于这种算法，得了懒癌的我就套用教科书上的一句经典的话吧：感兴趣的同学可以在课后自行研究。。。

插入排序动图演示：

Insertion Sort 动图演示 算法可视化来源：http://visualgo.net/

插入排序JavaScript代码实现：

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}

希尔排序（Shell Sort）

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希尔排序本质上是一种插入排序，但是对数列进行了等间隔分组处理，在每一组中做插入排序，这一优化使得原本 O(n^2) 的时间复杂度一下降为 O(nlogn)。

基本思想

希尔排序是按一定的间隔对数列进行分组，然后在每一个分组中做插入排序；随后逐次缩小间隔，在每一个分组中做插入排序...直到间隔等于1，做一次插入排序后结束。

那么问题来了，间隔应该取多大，怎么缩小？通常我们去取初始间隔为数列长度的一半：gap = length/2，以 gap = gap/2 的方式缩小，下面详细图解整个过程。

希尔排序JavaScript代码实现：

        // shellSort
        function shellSort(arr) {
            for (let gap = Math.floor(arr.length / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
                // 内层循环与插入排序的写法基本一致，只是每次移动的步长变为 gap
                for (let i = gap; i < arr.length; i++) {
                    let j = i;
                    let temp = arr[j];
                    for (; j > 0; j -= gap) {
                        if (temp >= arr[j - gap]) {
                            break;
                        }
                        arr[j] = arr[j - gap];
                    }
                    arr[j] = temp;
                }
            }
            return arr;
        }

        // example
        let arr = [2, 5, 10, 7, 10, 32, 90, 9, 11, 1, 0, 10];
        alert(shellSort(arr));

归并排序（Merge Sort）

归并排序是利用递归与分治技术将数据序列分成为越来越小的半子表，再对半子表排序，最后再用递归方法将排好序的半子表合并成为越来越大的有序序列。

归并排序算法的原理：

对于给定的一组记录（假设共有 n 个记录），首先将每两个相邻的长度为 1 的子序列进行归并，得到 n/2 （向上取整）个长度为 2 或 1 的有序子序列，再将其两两归并，反复执行此过程，知道得到一个有序序列。

所以，归并排序的关键是两步：第一步，划分半子表；第二步，合并半子表。

归并排序动图演示：

Merge Sort 动图演示 算法可视化来源：http://visualgo.net/

归并排序JavaScript代码实现：

        //归并排序
        //判断 合并 
        function merge(left, right) {
            let result = [];
            while (left.length > 0 && right.length > 0) {
                if (left[0] < right[0]) {
                    result.push(left.shift());
                } else {
                    result.push(right.shift());
                }
            }
            return result.concat(left).concat(right);
        }

        //拆分
        function mergeSort(arr) {
            if (arr.length == 1) {
                return arr;
            }
            let mid = Math.floor(arr.length / 2);
            let left_arr = arr.slice(0, mid);
            let right_arr = arr.slice(mid);

            return merge(mergeSort(left_arr), mergeSort(right_arr));
        }

        var arr = [2, 5, 3, 4];
        console.log(mergeSort(arr))

快速排序（Quick Sort）

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快速排序是一种非常高效的排序算法，它采用“分而治之”的思想，把大的拆分为小的，小的在拆分为更小的。

其原理如下： 对于一字给定的记录，通过一趟排序后，将原序列分为两部分，其中前一部分的所有记录均比后一部分的所有记录小，然后再一次对前后两部分的记录进行快速排序，递归该过程，指导序列中所有记录均有序为止。

具体而言，算法步骤如下：

快速排序的思想

数组中指定一个元素作为标尺，比它大的放到该元素后面，比它小的放到该元素前面，如此重复直至全部正序排列。

快速排序分三步：

1. 选基准：在数据结构中选择一个元素作为基准(pivot)
2. 划分区：参照基准元素值的大小，划分无序区，所有小于基准元素的数据放入一个区间，所有大于基准元素的数据放入另一区间，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它应该所处的位置
3. 递归：对初次划分出来的两个无序区间，递归调用第 1步和第 2步的算法，直到所有无序区间都只剩下一个元素为止。

快速排序动图演示：

Quick Sort 动图演示 算法可视化来源：http://visualgo.net/

快速排序JavaScript代码实现：

        function quickSort(arr) {
            if (arr.length < 1) {
                return arr;
            }
            var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);//找到那个基准数
            var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0]; //取出基准数，并去除，splice返回值为数组。
            var left = [];
            var right = [];
            for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i] < pivot) {
                    left.push(arr[i]);
                } else {
                    right.push(arr[i]);
                }
            }
            return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right)); //加入基准数
        }
        arr = [2, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 9];
        console.log(quickSort(arr)); //[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

归并排序和快速排序的区别
快速排序和归并排序的原理都是基于“分而治之”思想，即首先把待排序的元素分成两组，然后分别对这两组排序，最后把两组结果合并起来。

它们的区别在于，进行的分组策略不同，后面的合并策略也不同。

归并排序的分组策略是假设待排序的元素存放在数组中，那么其把数组前面一半元素作为一组，后面一半作为另一组。
快速排序是根据元素的值来分组，即大于某个值的元素放在一组，而小于的放在另外一组，该值称为基准。所以，对整个排序过程而言，基准值的挑选非常重要，如果选择不合适，太大或太小，那么所有元素都分在一组了。

总的来说，快速和归并排序，如果分组策略越简单，后面的合并策略就越复杂，因为快速排序在分组时，已经根据元素大小来分组了，而合并时，只需要把两个分组合并起来就行了，归并排序则需要对两个有序的数组根据大小合并。

堆排序（Heap Sort）

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堆排序须知：

堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列

堆排序分为两个过程：

1.建堆。

堆实质上是完全二叉树，必须满足：树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

堆分为：大根堆和小根堆，升序排序采用大根堆，降序排序采用小根堆。

如果是大根堆，则通过调整函数将值最大的节点调整至堆根。

2.将堆根保存于尾部，并对剩余序列调用调整函数，调整完成后，再将最大跟保存于尾部-1（-1，-2，...，-i），再对剩余序列进行调整，反复进行该过程，直至排序完成。

堆排序动图演示：

Heap Sort 动图演示 算法可视化来源：http://www.ee.ryerson.ca/~courses/coe428/sorting/heapsort.html

堆排序JavaScript代码实现：

var len;    //因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量

function buildMaxHeap(arr) {   //建立大顶堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     //堆调整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

计数排序（Counting Sort）

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计数排序须知：

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。
作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

计数排序动图演示：

Counting Sort 动图演示 算法可视化来源：http://visualgo.net/

计数排序JavaScript代码实现：

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

桶排序（Bucket Sort）

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桶排序须知：

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。
为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

1. 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
2. 使用的映射函数能够将输入的N个数据均匀的分配到K个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

什么时候最快（Best Cases）：

当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中

什么时候最慢（Worst Cases）：

当输入的数据被分配到了同一个桶中

桶排序JavaScript代码实现：

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                //输入数据的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                //输入数据的最大值
      }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            //设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      //对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }

    return arr;
}

基数排序（Radix Sort）

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基数排序须知：

基数排序有两种方法：

1. MSD 从高位开始进行排序
2. LSD 从低位开始进行排序

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
计数排序：每个桶只存储单一键值
桶排序：每个桶存储一定范围的数值

LSD基数排序动图演示：

Radix Sort 动图演示 算法可视化来源：http://visualgo.net/

基数排序JavaScript代码实现：

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}