神奇的口袋

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入描述:

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出描述:

输出不同的选择物品的方式的数目。

分析：

题目的意思就是在n个数里面找到和为40的组合个数，和为40的组合种类。

1. 递归方法

• 考虑数组里的一个数a[i], 可以选择加入这个数a[i], 也可以选择不加入
• 当选择要加入a[i]时，组合种类就是count(i + 1, sum - a[i])
• 当选择不加入a[i]时， 组合的种类就是count(i + 1, sum)

#include <iostream>
using namespace std;

int a[21];
int n;

int count(int i, int sum){
    if(sum == 0) return 1;// 当体积被耗尽也就是和足够40，说明找到了一种组合的方法
    else if(i == n || sum < 0) return 0;// i == n 说明用尽了所有的数也找不到一种组合
    else return count(i + 1, sum - a[i]) + count(i + 1, sum); // 选择加入a[i] 或者不加入a[i]
}

int main(){
    //int n;
    while(cin >> n){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cin >> a[i];
        }
        cout << count(0, 40) << endl;
    }
    return 0;
}