6-排列

擅长排列的小明 II

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难度：3

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4
思路：
/*

 * 设这个排列为A:

 * 1、A1肯定一直为1，所以A2要么是2要么是3；

 * 2、当A2=2时，从A2到An的排列数(2到n)相当于从A1到An-1的排列数(1到n-1,首元素固定),所以共有dp[n-1]种情况;

 * 3、当A2=3时候，A3可能为2,4,5:

 *    当A3=2时，A4一定等于4,此时从4到n的排列相当于从1到n-3的排列（把4到n的每个数字都减三），共有dp[n-3]种情况；

 *    当A3=4时，A4无论取不取2,它之后的队列都不能保证相邻数字相差小于等于2,故此种情况不会发生。

 *    当A3=5时，排列就只有1中情况：1,3,4,7,9，……，10,8,6,4,2这一种情况发生；

 *    所以，dp[n]=dp[n-1]+dp[n-3]+1;

 */
同时如果有时候直接推不出来，可以多列几项出来找规律

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
//    cin >> n;
    int a[60] = {0, 1, 1, 2, 4};
    for(int i = 4; i <= 55; i++)
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 3] + 1;
    while(cin >> n)
        cout << a[n] << endl;
    return 0;
}