1-作业题构成单调曲线的点数最多

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

来源

郑州大学校赛题目

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef struct node{
    int x, y;
}Node;
Node a[10005];
int dp1[10005], dp2[10005];

bool cmp(Node c, Node d){
    if(c.x < d.x)
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main(){
    int N;
    cin >> N;
    while(N--){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(dp1, 0, sizeof(dp1));
        memset(dp2, 0, sizeof(dp2));
        int m;
        cin >> m;
        for(int i = 0; i < m; i++)    
            cin >> a[i].x >> a[i].y;
        sort(a, a + m, cmp);         //千万别忘记排序 上升还是下降看纵坐标
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp1[i] = dp2[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(a[i].y >= a[j].y && dp1[i] < dp1[j] + 1)
                    dp1[i] = dp1[j] + 1;
                if(a[i].y <= a[j].y && dp2[i] < dp2[j] + 1)
                    dp2[i] = dp2[j] + 1;
            }    
        }
        int max1 = dp1[0], max2 = dp2[0];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(max1 < dp1[i])
                max1 = dp1[i];
            if(max2 < dp2[i])
                max2 = dp2[i];
        }    
        if(max1 > max2)
            cout << max1 << endl;
        else
            cout << max2 << endl;
    }
    return 0;
}