18-算法训练 最大的算式

  　　　　　　　　　　　　　　　　算法训练 最大的算式  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

 

参考：https://blog.csdn.net/chen_yongbo/article/details/79697492

 

状态转移方程：

　　dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[tt][j-1] * (sum[i] - sum[tt]));

　　sum[i] 表示前 i 项的累加和；

　　dp[i][j] 表示前 i 个数时使用 j 个乘号

　　dp[tt][j-1] * (sum[i] - sum[tt]) 表示在tt位置插入最后一个乘号，即为前 tt 个数包含 j - 1 个乘号的值 乘以 tt 到 i 的累加和

 

import java.util.Scanner;

public class Main1 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n, k;
		n = cin.nextInt();
		k = cin.nextInt();
		long[][] dp = new long[n+1][n+1];
		long[] sum = new long[n+1];
		long t;
		//初始化dp数组
		for(int i = 0; i <= n; i++) {
			for(int j = 0; j <= k; j++) {
				dp[i][j] = 0;
			}
		}
		//得到累加和
		sum[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			t = cin.nextLong();
			sum[i] = sum[i-1] + t;
			dp[i][0] = sum[i];
		}
		//计算:
		for(int i = 2; i <= n; i++) {     //数的个数
			for(int j = 1; j <= k; j++) { //乘号的个数
				for(int tt = 1; tt < i; tt++) { //遍历最后一个乘号的位置
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[tt][j-1] * (sum[i] - sum[tt])); 
				}
			}
		}
		System.out.println(dp[n][k]);
		cin.close();
	}
}