• nginx中宏定义ngx_align(d, a)


    nginx中的pool用到了这玩意:
    #define ngx_align(d, a)     (((d) + (a - 1)) & ~(a - 1))

    其实这篇大部分不是解释这玩意啥用的...简单一句话就是得到一个a的倍数c,且这个倍数是d的最小弱上界,得到这个值啥好处,实际上就是得到一个对齐的地址,或者得到一个对齐的一段由pool分配的数据(因为在我的机器上nginx里面定义的对齐长度为16)。

    一开始我一脸懵逼,后面搜了下这个表达式发现有人在百度知道上回答了,仔细看了下他的其实不太对,后面自己就在百度知道上添加了一些补充,现在发到博客上吧:

    上面的zjuzzh317大佬回答的很好了,但还是想补充下....

    设f(a,b) = (a+b-1)&~(b-1),f(11,6) = 16,此时16 并不能整除6,但是b为2的幂时上式是确实可行的。可以参照下面代码跑一下。那么如何证明这个结论呢,首先b如果是2的幂此时b-1应该按2进制如下排列,这里设a>0,b>1。

    b-1 b

    1    10

    11  100

    111 1000

    1111 10000

    ...

    ~将其取反则此时非0位全部为1,则&的意思很明确了,就是在高位上取一些左值对应位也为1的。设c = a+b-1,c>a,c&~(b-1)是如何保证其值是b的倍数呢,

    按照我们上面的分析,b在二进制中只有一位为1,我们设这个位置是p,则b=2的p-1次方,OK,那么~(b-1)保证了这些可取的高位一定是b的倍数,如111 1000,

    ~111实际上是11111...000,如果你熟悉二进制,那么很显然前面那些1,我只要取一个就肯定是1000的倍数了。OK,那么我们如何保证c&~(b-1),一定会有一个1取到呢?也很容易分析:

    先写下隐藏条件:c>a,c>b。

    c>b,意味着存在比p要高或者相同的位中有一个为1。以上说明了f的值是b的倍数。那么如何保证f的值是a的上界,且是最小的?想想看还有哪个式子没用到?显然是c>a,c>a这个式子意味

    着什么呢?实际上和上面哪个思想类似,因为c>a,而且c&~(b-1),这个~(b-1)左边所有的位都是1,那么我们把a+b-1分成两种情况:第一种,在第p位中有进位的情况(说明下第p位进位是什么

    意思,省的产生误会,我这里假设进位的意思是两个数二进制下相加,第p位往上进1,则wo们称第p位有进位)此时说明了什么?

    是不是在p位或者p+1...p+2..这些位上进位了?OK,进位不就意味着c&~(b-1)>a了吗。在第p位没产生进位,这是什么情况呢?实际上,b-1,中p以下的低位是不是都是1呢,如果不进位,肯定意味

    着a在p以下的低位根本没有1,而此时我们用c&~(b-1)就等于a。这样,就证明了c&~(b-1)一定是a的弱上界,即f > a,上面我们还能得到f<=c,这里为啥写出来呢?下面要用到哈哈,

    f<=c,实际上也很容易看出来,只需要考虑第一种情况,进位时,可能存在c中有比第p位的更低位为1,而&使得c中的这些位置为0了,其余位自然不变,因此f<=c。

    现在我们只差最后一步了,即是证明f的值一定是a的最小弱上界,这里弱的意思就是说这个值可以是a。显然我们只需要考虑第p位存在进位的情况,假设我们存在一个更小的下界d,d是b的倍数,

    且d<f,那么我们应该要找到一个k>0,使得d = f - k,这时f-k在二进制下会发生什么情况呢,因为f是b的倍数,所以p位以下必全0,所以k的p位以下也一定要是一个全0的情况,否则这会使得f-k

    不是b的倍数。但是k>0,那么k必定要有在p位或p位以上的某些位为1,这不就说明k >= b了吗,这里我们就可以想到前提条件d >= a了,如果d >= a则f-k >= a,即f >= a + k,即

    f >= a + b,这与f<=c矛盾了,因此并不存在一个更小弱上界了。

    综上,f(a,b)是b的倍数,且f(a,b)是a的一个最小弱上界。

    这里还遗留一个问题,也就是我们最开始说到的,b为什么一定要是2的幂?如果不是2的幂,则b-1,无法产生p位以下全1的情况,~(b-1)也无法产生p位以上全1的情况,此时上面的证明失效。例如f(25,6) = 26。

    整这个玩意整了1个多小时,都忘记源码看哪来了。

    #include <unistd.h>
    #include <stdio.h>
    void fun(int a,int b){
        printf("%d
    ",(a+b-1)&~(b-1));
    }
    int main(){
        int a,b;
        while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
            fun(a,b);
        }
        return 0;
    }
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