从1加到100的算法你会吗？那从第M加到第N呢？

今天在看视频教程的时候，听到“杨中科”老师说有很多大公司，在面试的时候常常问一些基础的东西，甚至常问你一些简单到“变态”的题，对于我们做Web开发来说，突然问你一些算法题，也许有好多人当时的脑子是空白的；杨老师说例如问到从1加到100的算法，有很多程序员都写不出来；今天在这里，我用一种数学公式来算出这道题~

首先要知道从1加到100的数式； n*(n-1)/2+n;  大家都知道从1加到100等于5050；  不妨用这个公式套一下，看看等不等于5050；

n就是从1加到第几的数字；    100*(100-1)=9900;  9900/2=4950;   4950+100=5050;  看来这个公式是行的通的；所以当你不会用for循环来写的时候，就可以用这种公式的写法了；

从1加到N的代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n, m, result;
            string chars = "Y";
            bool test;
            do
            {
                Console.WriteLine("===============从1加到N的和===============");
                Console.WriteLine("请输入一个数字！");
                test = int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
                if (test == true)
                {
                    result = n * (n - 1) / 2 + n;
                    Console.WriteLine("和为:{0}", result);
                    Console.ReadLine();
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("请不要输入非法字符！");
                    chars = Console.ReadLine();
                }
            } while (chars == "N");

        }
    }
}

运行结果：

现在我们知道了从1到N的公式，那从M加到N的公式又是什么呢？

我们来算一下，假设我们从5加到10 用计算机自带的计算器算一下看看等于多少（数学好的可以心算）;  结果等于45;

我们用这个公式来试一下： (n * (n - 1) / 2 + n) - ((m - 1) * (m - 2) / 2 + m - 1);

 

 

谢谢刀刀的公式：(m+n)*(n-m+1)/2 , （首项+末项）×项数/2 大家也可以用这个方法试一下！比起我写的那个公式简单明了；
 
14楼： ...神... 的递归写法；
private state int Add(int m)
{
if(m<1)
return 0;
if (m=1)
return 1;
if (m>1)
return add(m) + add (m-1);
} 

m就是第一个数字，n就是加到多少的数字；一看到这么多的括号可能有点发蒙；不过不要紧，我们先把括号去掉，再分成两块来看就清淅多了；

第一部份还是和1加到N的公式一样：n*(n-1)/2+n;    第二部份就是 ( m - 1 ) * ( m - 1 - 1 ) / 2 + m - 1 ；

为什么要m-1呢？  你想想看，我从5加到10，5前面还有几个数字？  4个对吧？（1，2，3，4）;  所以这里要m-1 ，是为了算出前面的数字和是多少；  不知道讲到这里大家有没有晕掉；（我表达的不是很清楚,慢慢理解就好）

再用第一部份的公式，减掉第二部份的公式，就是我们要的结果；

我们再来试一次；

(10 * (10 - 1) / 2 + 10) - ((5 - 1) * (5 - 2) / 2 + 5 - 1)=45;

 

下面是代码了：

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n, m, result;
            string chars = "Y";
            bool test;
            do
            {

                Console.WriteLine("从N到M的和");
                Console.Write("请输入第一个数字：");
                test = int.TryParse(Console.ReadLine(), out m);
                if (test == true)
                {
                   //如果是数字，我们什么都不操作，因为还有一个数没有输入;
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("请不要输入非法字符！");
                }
                Console.Write("请输入第二个数字：");
                test = int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
                if (test == true)
                {
                    result = (n * (n - 1) / 2 + n) - ((m - 1) * (m - 2) / 2 + m - 1);
                    Console.WriteLine("从{0}到{1}的和为:{2}", m, n, result);
                    Console.ReadLine();
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("请不要输入非法字符！");
                }
            } while (chars == "N");

        }
    }
}

运行结果：