RNN 循环神经网络-BF 求导过程
所有的RNN都具有一种重复神经网络模块的链式形式。在标准RNN中，这个重复的结构模块只有一个非常简单的结构，例如一个tanh层
在时间视角上的显示为下图：
求导BP 更新参数值
整体误差E等于每个时刻E_t的误差之和
整体损失对U/V/W进行求偏导
[ΔU=frac{partial E}{partial U}=sum_t frac{partial e_t}{partial U}
]
[ΔV=frac{partial E}{partial V}=sum_t frac{partial e_t}{partial V}
]
[ΔW=frac{partial E}{partial W}=sum_t frac{partial e_t}{partial W}
]
ΔU 求导：对于Ot=g(V*St) 求ΔU是简单的，St是输出值已知，不依赖之前的状态，可以直接求导每一个时刻的 ΔW 求导：Wt 不仅影响Et, 而且也会印象到Et+1(因为在计算Et+1的使用包含St的值),并且Wt-1 也会印象到Et+1.
例如t+1时刻的误差Et+1,我们去计算w1,w2...wt+1的梯度值
[frac{partial e_{t+1}}{partial W^{t+1}}= frac{partial e_{t+1}}{partial h^{t+1}} frac{partial h_{t+1}}{partial W^{t+1}}
]
[frac{partial e_{t+1}}{partial W^{t}}= frac{partial e_{t+1}}{partial h^{t+1}} frac{partial h_{t+1}}{partial h^{t}}frac{partial h_{t}}{partial W^{t}}
]
[frac{partial e_{t+1}}{partial W^{t-1}}= frac{partial e_{t+1}}{partial h^{t+1}} frac{partial h_{t+1}}{partial h^{t}}frac{partial h_{t}}{partial h^{t-1}}frac{partial h_{t-1}}{partial w^{t-1}}
......
]
因为RNN中的参数值是共享的 所以Wt=Wt-1=Wt-2 ，同理其他参数也是一样的，所以计算上述公式时就可以抹去标签并求和了。
因为有符合函数求导公式
[f(x)=g(x)h(x)
ext{求导得}
frac{partial f}{partial x}=frac{partial g}{partial x}*h+frac{partial h}{partial x}*g
]
[ ext{原函数：} h_{t+1}=f(Ux+W_{t+1}h_t)
]
其中Ux不包含W,可以不用考虑，当做常数，f 是一个整体转化 可以忽略成 Ht+1=Ht*Wt+1其中包含两部分Ht和Wt+1，依照上面的两个函数求导法制。
[frac{partial e_{t+1}}{partial W^{t+1}}= frac{partial e_{t+1}}{partial h^{t+1}} *h^t
]
[frac{partial e_{t+1}}{partial W^{t}}= frac{partial e_{t+1}}{partial h^{t+1}} *W*h^{t-1}
]
[frac{partial e_{t+1}}{partial W^{t-1}}= frac{partial e_{t+1}}{partial h^{t+1}}*W*W*h^{t-2}
]
将上述式子求和得
[frac{partial e_t}{partial W}= sum_{k=1}^tfrac{partial e_t}{partial h^t}prod_{i=k}^tfrac{partial h_i}{partial h^{i-1}}frac{partial ^+ h_k}{partial W}
]
其中下式 表示不进行链式求导，将其他参数都看做常数，直接进行求导。
[frac{partial ^+ h_k}{partial W}
]