KMP算法

KMP算法主要解决什么样的问题？

KMP算法主要解决关键字搜索，也就是字符串匹配的这类问题。

给你两个字符串A和B，其中A字符串包含着B字符串，找到B字符串在A中的位置

如下面的两个字符串：

char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
char *ptr = "ababaca";

str有两处包含ptr 
分别在str的下标10，26处包含ptr。

“bacbababadababacambabacaddababacasdsd”; 

算法说明：

一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）。这样的时间复杂度是O(n*m)。

KMP算法怎么简化时间复杂度？

充分利用了目标字符串ptr的性质（比如里面部分字符串的重复性，即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量）。

考察目标字符串ptr：
ababaca
这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。

next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。

比如：abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是abc。
cbcbc，最长前缀和最长后缀相同是cbc。
abcbc，最长前缀和最长后缀相同是不存在的。

**注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。
比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是aaa。**
对于目标字符串ptr，ababaca，长度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分别计算的是
a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀是“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，这里-1表示不存在，0表示存在长度为1，2表示存在长度为3。这是为了和代码相对应。

下图中的1，2，3，4是一样的。1-2之间的和3-4之间的也是一样的，我们发现A和B不一样；之前的算法是我把下面的字符串往前移动一个距离，重新从头开始比较，那必然存在很多重复的比较。现在的做法是，我把下面的字符串往前移动，使3和2对其，直接比较C和A是否一样。

#include<iostream>
using namespace std;

void cal_next(char *ptr, int *next, int plen)
{
    next[0] = -1;   //next[0]默认置为-1
    int k = -1;     // 设置匹配开始位
    for (int q = 1; q <= plen - 1; q++) //在字符串里循环比较
    {
        while (k > -1 && ptr[k + 1] != ptr[q]){ //两个字符之间不同
            k = next[k];   //k值回溯
        }
        if (ptr[k + 1] == ptr[q]){   //两个字符相同
            k = k + 1;  // 比较下一个字符
        }
        next[q] = k;  // 将k值放置在数组里
    }
}

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
{
    int *next = new int[plen];  //新建数组
    cal_next(ptr, next, plen);  //计算ptr的数组
    int k = -1;                 //设置ptr匹配开始位
    for (int i = 0; i < slen; i++)    //str和pt开始匹配
    {
        while (k>-1 && ptr[k + 1] != str[i]) //str和ptr对应的字符不匹配
            k = next[k];                 //K值回溯
        if (ptr[k + 1] == str[i])  // str和ptr的字符相匹配
        {
            k = k + 1;         //K值加1，匹配第二个字符
        }
        if (k == plen - 1)
        {
            return i - plen + 1; // 返回匹配成功后的ptr字符串的位置
        }
    }
}

int main()
{
    char *str = "sutaoyu01";
    char *ptr = "oyu";
    int slen = 9;
    int plen = 3;
    int len = KMP(str, 9, ptr, 3);
    cout << len<<","<<len + plen -1<< endl;
    system("pause");
    return 0;
}