突然想写一篇有关欧拉函数的博客

关于欧拉函数：

定义：

φ(n)表示1~n中与n互质的数的个数；

求法：

已知n的标准分解式为：

（哦对了，这里所有的因子都是质因子）

​那么

然后求欧拉函数的两种方法：

1.按照定义暴力求解：

int phi(int n){
    int ret=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            ret-=ret/i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ret-=ret/n;
    return ret;
}

解释一下：

对于欧拉函数φ来说，我们每*（1-1/p_n），就相当于在原数的基础上减掉原数*1/p_n（这里的原数并不是指n，而是指n*某些数之后的数），假设原数为ret，那么我们将ret*（1-1/p_z）的值就相当于ret-ret*1/p_z，由此我们得出了ret-=ret/i;然后将n中的所有i统统除掉，防止出现再算一次的可凉（就是很凉）情况。最后，如果n>1，说明我们还有一个因子没有枚举到，此时n就是当前因子，用上方式子再减一下就好了；

2.欧拉筛时顺带着求出来了？？？

然后欧拉筛的话，可以求到的值比较小，如果单纯求φ的话，不如用定义呢

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>

using namespace std;

int n,cnt,maxx;
int prime[10000010],phi[10000010];
bool not_[10000010];

void shai(){
    for(int i=2;i*i<=100000000;i++){
        if(!not_[i]) {
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            not_[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}

int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.ans","w",stdout);
    cin>>n;
    shai();
    printf("%d",phi[n]);
}

end-