• 【五一qbxt】day4 数论知识


    这些东西大部分之前都学过了啊qwq

    zhx大概也知道我们之前跟着他学过这些了qwq,所以:

    先讲新的东西qwq:(意思就是先讲我们没有学过的东西

    进制转换

    10=23+21=10102

                =32+30=101(3

    进制转换的两种操作:

    1.10进制=>k进制

    短除法:

    55(10

    55/3=18……1

    18/3=6…… 0

    6/3=2…… 0

    2/3=0…… 2

    55(10=2001(3

    2.k进制=>10进制

    k进制数x,n~0

    xnxn-1xn-2……x0k

    = xn*kn+xn-1*kn-1+xn-2*kn-2……x0*k0

    特殊的进制:

    二进制  想要的二进制表示前+0  举个栗子:01001 c++识别为9

    八进制

    十进制

    十六进制  想要直接写16进制数+0x  举个栗子:0x1001=16 3+160=4097;10~15:用字母代表 A=10,B=11,C=12……F=15

    0x3f3f3f3f= 3*167+15*166+3*165+15*164+3*163+15*162+3*161+15*160

    高精度:

    int -231~231-1

    long long -263~263-1≈1020

    目的:解决大数运算

    方法:竖式加减乘除法

    加法:个位对齐,逐位相加。

    2333+233=2566 

    储存:

    19260817

    从0~n,存从最高位到最低位✘  对不齐(麻烦)

     

    0=>n 存 个位=>最高位

    这时个位一定对齐的,逐位相加就可以了qwq

    乘法:

    回到数论qwq:

    质数:

    素数判定:O(根号n)

    证明啊qwq:

    筛法:

    #include<iostream>

    for(int i=2;i<=n;i++)

      for(int  b=i*2;b<=n;b+=i)

      not_prime[b]=true;

    约等于=n(1+1/2+1/3+……+1/n);调和级数

    约等于nlogn

    埃氏筛:

    O(nloglogn)

    一个合数,一定会被筛质数的倍数是被筛掉

    for(int i=2;i<=n;i++)

      if(not_prime[i] =false) //只筛掉质数的倍数

      for(int  b=i*2;b<=n;b+=i)

        not_prime[b]=true;

    线性筛:(保证每个数只被最小的质因数筛掉)

    memset(not_prime,0,sizeof(not_prime));

    not_prime[1]=true;

    for(int i=2;i<=n;i++){}

      if(!not_prime[i])prime[++prime_count]=i;

      for(int  j=1;j<=prime_count;j++){

         if(prime[j]*i>n)break;

         not_prime[prime[j]*i]=true;

         if(i%prime[j]==0)break;//保证每个数只被筛一次且是被他最小质因子筛掉;

      }

    }

    gcd:

    int gcd(int a,int b){

    if(b==0) return a;

    else return gcd(b,a%b);

    }

    内置函数:__gcd(下划线下划线gcd)(最好不要用)

    扩展欧几里得算法qwq

    令gcd(a,b)=g;

    那么ax+by=g;

    现在已知gcd(a,b)=g;

    求得ax+by=g的一组解;

     

    逆元:

    费马小:

    (mod p)

    欧拉定理:

    (mod m)

    gcd(a,m)=1;

    φ(m),有几个数和m是互质的:

    m分解质因数:

    φ(m)= 

    费马小是欧拉的特殊形式qwq

    mod m,m不是质数;

    /x  <=>  *xφ(m-1(mod m)

    end-

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhuier-xquan/p/10799733.html
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