矩阵中的路径

【问题】请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串"bccced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

【思路】今天我们要来说一说回溯法的思想，其是一个十分通用的解法，并且其思路容易理解，代码的可读性较强，通过剪枝的方法可以提高其遍历的效率。但是，对于大数量级的数据，回溯法显然效率低，明明是错误的还是要进行搜索，直到列举出所有的解法！

虽然不是一个高明的方法，但思路简单，可以快速的解决很多问题！在回溯法中，流程如下：

void dfs(int 当前状态)
{
          if(当前状态为边界状态)
          {
            记录或输出
            return;
          }
          for(i=0;i<n;i++)      //横向遍历解答树所有子节点
         {
               //扩展出一个子状态。
               修改了全局变量
               if(子状态满足约束条件)
                {
                  dfs(子状态)
               }
                恢复全局变量//回溯部分
            }
    }

最后我们来实战下吧，对于dfs而言，第一，首先要清楚递归函数如何退出，找出dfs函数的退出条件。第二，确定子状态，然后对每个子状态进行求解。由于题目中说，路径从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以有四个选择（向左，向右，向上，向下），这也就是我们的四个子状态！并且如果该路径经过了一个格子，则不能再次进入了。因此我们需要标记每个格子是否访问过，因此visited就相当于是全局变量，我们在递归开始对其进行修改，在递归结束后对其进行标记消除，也就是回溯部分！这就是我们通常正规的回溯算法！

class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
    {
        if(matrix == nullptr || rows < 1 || cols < 1 || str==nullptr)
            return false;  // 去除一些样例

        bool * visited = new bool[rows*cols];
        memset(visited, 0, rows*cols);

        int pathLength = 0;
        for(int row = 0;row < rows; ++row)
        {
            for(int col = 0;col < cols; ++col)
            {
                if(str[0] == matrix[row*cols+col] && hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited))
                {
                    return true;
                }
            }
        }
        delete [] visited;
        return false;
    }

    bool hasPathCore(const char* matrix, int rows, int cols, int row, int col,
                    const char* str, int& pathLength, bool* visited)
    {
        if(str[pathLength] == '')
            return true;

        bool hasPath = false;
        if(row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols &&
           matrix[row*cols+col] == str[pathLength] && !visited[row*cols+col])
        {
            ++pathLength;    // 修改全局变量
            visited[row*cols+col] = true;
            hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col , str, pathLength, visited);
            if(!hasPath)
            {
                --pathLength;  // 恢复全局变量，回溯为原来状态
                visited[row * cols + col] = false;
            }
        }
        return hasPath;
    }
};