题目描述
组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1, 2, 3)三个物品中选择两个物品可以有(1, 2),(1, 3),(2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数C(n,m)的一般公式：
C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)
其中n!= 1×2×···×n。
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对
|
(i,j)满足C(i,j)是k的倍数。
输入
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出
t行，每行一个整数代表所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)中有多少对(i,j)满足C(i,j)是k的倍数。
样例输入
1 2 3 3 2 5 4 5 6 7
样例输出
1 0 7
提示
【样例 1 说明】
在所有可能的情况中，只有C(2,1)=2 是2的倍数。
测试点
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n
|
m
|
k
|
t
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1
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≤3
|
≤3
|
=2
|
=1
|
2
|
=3
|
≤104
|
||
3
|
≤7
|
≤7
|
=4
|
=1
|
4
|
=5
|
≤104
|
||
5
|
≤10
|
≤10
|
=6
|
=1
|
6
|
=7
|
≤104
|
||
7
|
≤20
|
≤100
|
=8
|
=1
|
8
|
=9
|
≤104
|
||
9
|
≤25
|
≤2000
|
=10
|
=1
|
10
|
=11
|
≤104
|
||
11
|
≤60
|
≤20
|
=12
|
=1
|
12
|
=13
|
≤104
|
||
13
|
≤100
|
≤25
|
=14
|
=1
|
14
|
=15
|
≤104
|
||
15
|
≤60
|
=16
|
=1
|
|
16
|
=17
|
≤104
|
||
17
|
≤2000
|
≤100
|
=18
|
=1
|
18
|
=19
|
≤104
|
||
19
|
≤2000
|
=20
|
=1
|
|
20
|
=21
|
≤104
|
题解
这道题刚看到以为要分解质因数，后来想到用C(i,j)=C(i-1,j-1)+C(i-1,j)就可以了
用c[i][j]表示C(i,j)%k的值，再用s[i][j]表示第i行c[i][j]的前缀和，再判断当前的c[i][j]是否等于0，如果c[i][j]等于0那么s[i][j]++
每次输入的时候把前i个s[i][min(i,m)]加起来就可以了
因为n<=2000,t<=10000,所以枚举一遍i不会超
总的来说应该比较好理解的
#include<bits/stdc++.h> #define N 2005 using namespace std; int T,k,n,m,ans; int c[N][N],s[N][N]; int main(){ scanf("%d%d",&T,&k); c[0][0]=1; for (int i=1;i<=N-5;i++){ c[i][0]=1; for (int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k; } for (int i=1;i<=N-5;i++){ if (!c[i][1]) s[i][1]++; for (int j=2;j<=i;j++){ s[i][j]=s[i][j-1]; if (!c[i][j]) s[i][j]++; } } while (T--){ ans=0; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans+s[i][min(i,m)]; printf("%d ",ans); } return 0; }