HDU-4747 Mex 线段树

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

　　题意：求一个数列中，所有mex(L,R)的和。

　　注意到mex是单调不降的，那么首先预处理出mex(1,j)的值，复杂度O(n)，因为mex最大为n。同时预处理出每个数a[i]的右边第一次出现a[i]的位置，用next[i]表示。然后依次从1开始枚举起点 i，则就是求 i 到n的所有mex的和了。i从i+1变化，j>next[i]的mex值都不会变化，因为还是存在a[i]。那么只要考虑i+1到next[i]-1这个区间了，这个区间中，mex第一次大于a[i]的位置k，[k,next[i]-1]的mex都会变成a[i]，因为不存在a[i]了，而[i+1,k-1]区间的mex不变。这里就是一个线段树的区间

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#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=200010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<60;
const double EPS=1e-8;
const double OO=1e15;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

int mextr[N<<2],hig[N<<2],a[N],mex[N],next[N],vis[N];
LL sum[N<<2];
int n;

void pushdown(int l,int r,int mid,int rt)
{
    if(mextr[rt]!=-1){
        mextr[rt<<1]=mextr[rt<<1|1]=mextr[rt];
        sum[rt<<1]=mextr[rt]*(mid-l+1);
        sum[rt<<1|1]=mextr[rt]*(r-mid);
        hig[rt<<1]=hig[rt<<1|1]=hig[rt];
    }
}

void pushup(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    hig[rt]=Max(hig[rt<<1],hig[rt<<1|1]);
    if(mextr[rt<<1]!=-1 && mextr[rt<<1]==mextr[rt<<1|1])mextr[rt]=mextr[rt<<1];
    else mextr[rt]=-1;
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){
        sum[rt]=mextr[rt]=hig[rt]=mex[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

int Upper_Bound(int l,int r,int rt,int tar)
{
    if(l==r)return l;
    int ret,mid=(l+r)>>1;
    pushdown(l,r,mid,rt);
    if(hig[rt<<1]>tar)ret=Upper_Bound(lson,tar);
    else ret=Upper_Bound(rson,tar);
    pushup(rt);
    return ret;
}

void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int val)
{
    if(L<=l && r<=R){
        mextr[rt]=hig[rt]=val;
        sum[rt]=(LL)val*(r-l+1);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(l,r,mid,rt);
    if(L<=mid)update(lson,L,R,val);
    if(R>mid)update(rson,L,R,val);
    pushup(rt);
}

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,hig,L,R;
    LL ans;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        mem(vis,0);mex[n]=0;
        for(i=hig=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>n+1)a[i]=n+1;
            vis[a[i]]=1;
            while(vis[hig])hig++;
            mex[i]=hig;
        }

        for(i=n+1;i>=0;i--)vis[i]=n;
        for(i=n-1;i>=0;i--){
            next[i]=vis[a[i]];
            vis[a[i]]=i;
        }
        ans=0;build(0,n,1);
        for(i=0;i<n;i++){
            ans+=sum[1];
            L=Upper_Bound(0,n,1,a[i]);
            R=next[i]-1;
            if(L<=R)update(0,n,1,L,R,a[i]);
        }

        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}

求和操作了。。