HDU-4089 Activation 概率DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089

　　开始方程想错T^T，题解见下面。。。

　　dp[i][j]表示队列中有i个人，Tomato排在第j个，能发生所求事件的概率。
　　显然，dp[n][m]即为所求。
　　　　j == 1 : dp[i][1] = p1*dp[i][1] + p2*dp[i][i]   + p4;
　　　　2<=j<=k: dp[i][j] = p1*dp[i][j] + p2*dp[i][j-1] + p3*dp[i-1][j-1] + p4;
　　　　j > k  : dp[i][j] = p1*dp[i][j] + p2*dp[i][j-1] + p3*dp[i-1][j-1];
　　化简：
　　　　j == 1 : dp[i][1] = p*dp[i][i]   + p41;
　　　　2<=j<=k: dp[i][j] = p*dp[i][j-1] + p31*dp[i-1][j-1] + p41;
　　　　j > k  : dp[i][j] = p*dp[i][j-1] + p31*dp[i-1][j-1];
　　其中：
　　　　p   = p2 / (1 - p1);
　　　　p31 = p3 / (1 - p1);
　　　　p41 = p4 / (1 - p1);
　　现在可以循环 i = 1 -> n 递推求解dp[i]，所以在求dp[i]时，dp[i-1]就相当于常数了，
　　设dp[i][j]的常数项为c[j]：
　　　　j == 1 : dp[i][1] = p*dp[i][i]   + c[1];
　　　　2<=j<=k: dp[i][j] = p*dp[i][j-1] + c[j];
　　　　j > k  : dp[i][j] = p*dp[i][j-1] + c[j];
　　在求dp[i]时，就相当于求“i元1次方程组”：
　　　　dp[i][1] = p*dp[i][i] + c[1];
　　　　dp[i][2] = p*dp[i][1] + c[2];
　　　　dp[i][3] = p*dp[i][2] + c[3];
　　　　...

　　　　dp[i][i] = p*dp[i][i-1] + c[i];

//STATUS:C++_AC_453MS_22988KB
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
//#include <ext/rope>
#include <fstream>
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#include <cmath>
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#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=2010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD= 1000000007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<55;
const double EPS=1e-9;
const double OO=1e30;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

double pp[N],f[N][N],c[N];
int n,m,k;
double p1,p2,p3,p4;

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    double p21,p31,p41,t;
    while(~scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4))
    {
        if(sign(p4)==0){
            printf("0.00000
");
            continue;
        }
        p21=p2/(1-p1);
        p31=p3/(1-p1);
        p41=p4/(1-p1);
        pp[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            pp[i]=pp[i-1]*p21;
        f[1][1]=p41/(1-p21);
        for(i=2;i<=n;i++){
            c[1]=p41;
            for(j=2;j<=i && j<=k;j++)c[j]=f[i-1][j-1]*p31+p41;
            for(;j<=i && j<=n;j++)c[j]=f[i-1][j-1]*p31;
            t=0;
            for(j=1;j<=i;j++)t+=pp[i-j]*c[j];
            f[i][i]=t/(1-pp[i]);
            f[i][1]=p21*f[i][i]+c[1];
            for(j=2;j<i;j++)f[i][j]=p21*f[i][j-1]+c[j];
        }

        printf("%.5lf
",f[n][m]);
    }
    return 0;
}